Какова сила тока, вызванная изменением магнитной индукции в проволочном кольце, находящемся в однородном магнитном

Алекс

66

Чтобы найти силу тока, вызванную изменением магнитной индукции в проволочном кольце, сначала нам понадобится найти электродвижущую силу (э.д.с), возникающую в кольце.

Э.д.с можно найти, используя закон Фарадея для индуктивных цепей, который формулируется следующим образом:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\mathcal{E}\) - э.д.с, \(\Phi\) - магнитный поток через площадку кольца, а \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока.

Магнитный поток через площадку кольца можно выразить через магнитную индукцию \(B\) и площадь петли \(A\):

\(\Phi = BA\).

Для нашего проволочного кольца мы знаем, что площадь петли равна \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус петли (в данном случае 10 см или 0.1 м), а магнитная индукция меняется по закону \(B = kt\), где \(k = 2 \times 10^{-4} \, \text{Тл/с}\).

Теперь мы можем записать э.д.с \(\mathcal{E}\) следующим образом:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d(\Phi)}}{{dt}} = -\frac{{d(BA)}}{{dt}} = -A\frac{{dB}}{{dt}}\).

Теперь возьмем производную от \(B\) по \(t\) в формуле выше:

\(\frac{{dB}}{{dt}} = \frac{{d(kt)}}{{dt}} = k\).

Теперь подставим это значение обратно в формулу э.д.с и получим:

\(\mathcal{E} = -A \cdot k\).

Мы видим, что э.д.с пропорциональна площади петли \(A\). Однако, в нашем случае сопротивление проволочного кольца равно 2 Ом, поэтому по закону Ома сила тока \(I\) в проводнике будет равна:

\(I = \frac{{\mathcal{E}}}{{R}}\),

где \(R\) - сопротивление проволочного кольца.

Подставим значения и получим итоговую формулу для силы тока \(I\):

\(I = \frac{{-\pi r^2 \cdot k}}{{R}}\).

Теперь, подставим числовые значения в формулу, где \(r = 0.1 \, \text{м}\), \(k = 2 \times 10^{-4} \, \text{Тл/с}\) и \(R = 2 \, \text{Ом}\):

\(I = \frac{{-\pi \cdot (0.1)^2 \cdot (2 \times 10^{-4})}}{{2}}\).

Рассчитаем это выражение и получим численное значение силы тока \(I\).