Какова сила тяги автомобиля на наклонной плоскости с углом наклона 300, если его масса составляет 10 тонн

Маруся_901

57

Для решения данной задачи необходимо использовать второй закон Ньютона, который устанавливает связь между суммой сил, действующих на тело, его массой и ускорением. Формулировка второго закона Ньютона выглядит так:

\[F_{\text{нет}} = m \cdot a\]

Где:
\(F_{\text{нет}}\) - сила нетяготения (сумма всех сил, кроме силы тяги),
\(m\) - масса автомобиля,
\(a\) - ускорение автомобиля на наклонной плоскости.

Первым шагом определим силу гравитационного притяжения автомобиля:

\[F_{\text{гр}} = m \cdot g\]

Где:
\(F_{\text{гр}}\) - сила гравитационного притяжения,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 10 м/с²).

Подставим в формулу известные значения:

\[F_{\text{гр}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 100000 \, \text{Н}\]

Теперь находим силу трения, действующую на автомобиль. Сила трения можно найти, умножив коэффициент трения на нормальную силу, которая равна проекции силы гравитационного притяжения на наклонную плоскость:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

Где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения,
\(\mu\) - коэффициент трения,
\(F_{\text{норм}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила можно определить, учитывая, что на наклонную плоскость действуют две силы: гравитационное притяжение и сила реакции опоры:

\[F_{\text{норм}} = F_{\text{реак}} = m \cdot g \cdot \cos \alpha\]

Где:
\(F_{\text{реак}}\) - сила реакции опоры,
\(\alpha\) - угол наклона наклонной плоскости (в радианах).

Выразим нормальную силу через известные величины:

\[F_{\text{норм}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot \cos 30^\circ\]

Следовательно:

\[F_{\text{норм}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86602,54 \, \text{Н}\]

Подставив значения в формулу для силы трения, получаем:

\[F_{\text{тр}} = 0,1 \cdot 86602,54 \, \text{Н} \approx 8660,25 \, \text{Н}\]

Теперь осталось определить силу тяги автомобиля. Выразим её через известные величины:

\[F_{\text{тяга}} = F_{\text{нет}} + F_{\text{тр}} = m \cdot a + F_{\text{тр}}\]

Подставив значения, получим окончательный расчёт:

\[F_{\text{тяга}} = 10000 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с²} + 8660,25 \, \text{Н}\]

\[F_{\text{тяга}} = 20000 \, \text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}² + 8660,25 \, \text{Н}\]

\[F_{\text{тяга}} = 26602,54 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила тяги автомобиля на наклонной плоскости с углом наклона 30°, массой 10 тонн, ускорением 2 м/с², коэффициентом трения 0,1 и ускорением свободного падения 10 м/с² составляет 26602,54 Н.