Какова сила тяги тепловоза при движении поезда массой 400 т на подъеме с углом наклона 30 градусов? В начале подъема

Сергеевич

59

Чтобы найти силу тяги тепловоза, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение.

Первым делом мы найдем ускорение поезда на подъеме. Для этого нам понадобится разложить силу тяги на две составляющие: горизонтальную и вертикальную компоненты. Горизонтальная компонента силы тяги будет компенсировать силу трения и полностью поддерживать скорость поезда на подъеме.

Угол наклона подъема равен 30 градусов, поэтому вертикальная составляющая силы тяги будет равна \(F_{\text{ты}} \cdot \sin(30^\circ)\), где \(F_{\text{ты}}\) - сила тяги.

Для горизонтальной составляющей силы тяги необходимо знать ускорение поезда на подъеме. Из информации в задаче мы знаем, что скорость поезда изменяется от 54 км/ч до 36 км/ч за 50 секунд.

Используем формулу для постоянного ускоренного движения:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Переведем начальную и конечную скорость в м/с:

\(v_0 = 54 \, \text{км/ч} = 54 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\)

\(v = 36 \, \text{км/ч} = 36 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\)

\(t = 50 \, \text{сек}\)

Подставим значения в формулу и найдем ускорение:

\[36 \times \frac{1000}{3600} = 54 \times \frac{1000}{3600} + a \times 50\]

Решим уравнение относительно \(a\):

\[a \times 50 = 36 \times \frac{1000}{3600} - 54 \times \frac{1000}{3600}\]

\[a \times 50 = -6 \times \frac{1000}{3600}\]

\[a = \frac{-6 \times \frac{1000}{3600}}{50}\]

\[a = -\frac{1}{3} \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую силы тяги, используя ускорение:

\[F_{\text{ты}} = m \cdot a\]

где \(m\) - масса поезда (400 т), \(a\) - ускорение (\(-\frac{1}{3} \, \text{м/с}^2\)).

Переведем массу в кг:

\(m = 400 \, \text{т} = 400 \times 1000 \, \text{кг}\)

Подставим значения и найдем горизонтальную составляющую силы тяги:

\[F_{\text{ты}} = 400 \times 1000 \times -\frac{1}{3}\]

Поскольку у нас нет точных значений, приведем ответ в виде десятичной дроби:

\[F_{\text{ты}} \approx -133,333 \times 10^3 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила тяги тепловоза при движении поезда массой 400 т на подъеме с углом наклона 30 градусов составляет примерно \(-133,333 \times 10^3\) Н. Отрицательное значение означает, что сила тяги направлена вниз по отношению к наклону подъема.