Когда Петя и волк движутся навстречу друг другу от точки A до точки B, через какое время они встретятся, если скорость

Максимович

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать график и знания о скорости, расстоянии и времени.

Пусть скорость Пети будет обозначена как \(v_p\) (в км/ч), а скорость волка - как \(v_w\). Из условия задачи известно, что скорость Пети в 3 раза меньше скорости волка:
\[v_p = \frac{1}{3}v_w\]

Также нам дано, что расстояние между точками A и B равно 17 км. Обозначим это расстояние как \(d\).

Для определения скорости Пети построим график, где по горизонтальной оси будет время (в часах), а по вертикальной - расстояние (в км).

Сначала найдем время, которое потребуется волку, чтобы пройти расстояние от точки A до точки B. Мы знаем, что время равно расстоянию, поделенному на скорость:
\[t_w = \frac{d}{v_w}\]

Теперь найдем время, которое потребуется Пете, используя ранее установленное соотношение скоростей:
\[v_p = \frac{1}{3}v_w\]
\[t_p = \frac{d}{v_p} = \frac{d}{\frac{1}{3}v_w}\]

Таким образом, время, через которое Петя и волк встретятся, будет равно максимальному из времен \(t_w\) и \(t_p\), так как они движутся навстречу друг другу:
\[t_{\text{встречи}} = \max(t_w, t_p)\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, выполним вычисления:

\[t_w = \frac{d}{v_w} = \frac{17}{v_w}\]
\[t_p = \frac{d}{\frac{1}{3}v_w} = \frac{17}{\frac{1}{3}v_w} = \frac{3 \cdot 17}{v_w}\]

Так как Петя и волк движутся навстречу друг другу, время встречи будет равно максимальному из \(t_w\) и \(t_p\):
\[t_{\text{встречи}} = \max(t_w, t_p) = \max\left(\frac{17}{v_w}, \frac{3 \cdot 17}{v_w}\right)\]

Теперь осталось найти значение \(v_w\), чтобы окончательно решить задачу. Для этого подставим значение \(v_p\) в изначальное условие \(v_p = \frac{1}{3}v_w\):
\[\frac{1}{3}v_w = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}v_w\]
\[v_w = 9v_p\]

Теперь мы можем выразить время встречи через скорость Пети:
\[t_{\text{встречи}} = \max\left(\frac{17}{9v_p}, \frac{3 \cdot 17}{\frac{1}{3}v_p}\right)\]

Округлим ответ до сотых:
\[t_{\text{встречи}} = \max\left(\frac{17}{9v_p}, \frac{3 \cdot 17}{\frac{1}{3}v_p}\right) \approx \max\left(\frac{17}{9v_p}, \frac{51}{v_p}\right)\]

Таким образом, время, через которое Петя и волк встретятся, будет равно \(\frac{17}{9v_p}\) или \(\frac{51}{v_p}\), в зависимости от скорости Пети \(v_p\).