Когда Петя и волк движутся навстречу друг другу от точки A до точки B, через какое время они встретятся, если скорость

Максимович

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать график и знания о скорости, расстоянии и времени.

Пусть скорость Пети будет обозначена как $v_p$ (в км/ч), а скорость волка - как $v_w$. Из условия задачи известно, что скорость Пети в 3 раза меньше скорости волка:
$$v_p=\frac{1}{3}{v}_w$$

Также нам дано, что расстояние между точками A и B равно 17 км. Обозначим это расстояние как $d$.

Для определения скорости Пети построим график, где по горизонтальной оси будет время (в часах), а по вертикальной - расстояние (в км).

Сначала найдем время, которое потребуется волку, чтобы пройти расстояние от точки A до точки B. Мы знаем, что время равно расстоянию, поделенному на скорость:
$$t_w=\frac{d}{v_w}$$

Теперь найдем время, которое потребуется Пете, используя ранее установленное соотношение скоростей:
$$v_p=\frac{1}{3}{v}_w$$
$$t_p=\frac{d}{v_p}=\frac{d}{\frac{1}{3}{v}_w}$$

Таким образом, время, через которое Петя и волк встретятся, будет равно максимальному из времен $t_w$ и $t_p$, так как они движутся навстречу друг другу:
$$t_{\text{встречи}}=max(t_w,t_p)$$

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, выполним вычисления:

$$t_w=\frac{d}{v_w}=\frac{17}{v_w}$$
$$t_p=\frac{d}{\frac{1}{3}{v}_w}=\frac{17}{\frac{1}{3}{v}_w}=\frac{3\cdot 17}{v_w}$$

Так как Петя и волк движутся навстречу друг другу, время встречи будет равно максимальному из $t_w$ и $t_p$:
$$t_{\text{встречи}}=max(t_w,t_p)=max(\frac{17}{v_w},\frac{3\cdot 17}{v_w})$$

Теперь осталось найти значение $v_w$, чтобы окончательно решить задачу. Для этого подставим значение $v_p$ в изначальное условие $v_p=\frac{1}{3}{v}_w$:
$$\frac{1}{3}{v}_w=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}{v}_w$$
$$v_w=9v_p$$

Теперь мы можем выразить время встречи через скорость Пети:
$$t_{\text{встречи}}=max(\frac{17}{9v_p},\frac{3\cdot 17}{\frac{1}{3}{v}_p})$$

Округлим ответ до сотых:
$$t_{\text{встречи}}=max(\frac{17}{9v_p},\frac{3\cdot 17}{\frac{1}{3}{v}_p})\approx max(\frac{17}{9v_p},\frac{51}{v_p})$$

Таким образом, время, через которое Петя и волк встретятся, будет равно $\frac{17}{9v_p}$ или $\frac{51}{v_p}$, в зависимости от скорости Пети $v_p$.