Найдите массу грузика, описывающего гармонические колебания на пружине с коэффициентом жесткости 80 Н/м. График

Искрящийся_Парень

44

Чтобы найти массу грузика, описывающего гармонические колебания на пружине, мы можем использовать закон Гука и уравнение колебаний. Давайте начнем с определения закона Гука:

Закон Гука гласит: F = -kx

где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, а x - смещение относительно положения равновесия.

Мы знаем значение коэффициента жесткости пружины, равное 80 Н/м. Теперь давайте разберемся с графиком зависимости координаты x грузика от времени t, чтобы найти смещение x при заданных значениях времени.

На графике видно, что за период колебаний при значение x-1 = t0,025π, x1 = t0,05π и x-1 = t0,075π грузик совершил соответственно 1, 2 и 3 полных колебания.

Поскольку гармонические колебания подчиняются закону синуса, мы можем использовать формулу для периода колебаний:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса грузика, k - коэффициент жесткости пружины.

Мы знаем, что в случае x-1 = t0,025π количество полных колебаний равно 1. Это означает, что период колебаний T равен времени t0.025π.

Теперь мы можем переписать формулу для периода колебаний следующим образом:

t0.025π = 2π√(m/k)

Чтобы найти массу грузика m, давайте выразим ее из уравнения:

m = (t0.025π)^2 * k / (4π^2)

Подставляя значение коэффициента жесткости пружины k = 80 Н/м в данную формулу, мы получим:

m = (t0.025π)^2 * 80 / (4π^2)

Выполнив аналогичные вычисления для значений x1 = t0.05π и x-1 = t0.075π, мы получим соответствующие значения массы грузика m.

Таким образом, масса грузика при значениях x-1 = t0.025π, x1 = t0.05π и x-1 = t0.075π равна:

\[ m = \left(\frac{t0.025\pi}{2}\right)^2 \cdot \frac{80}{4\pi^2} \]

\[ m = \left(\frac{t0.05\pi}{2}\right)^2 \cdot \frac{80}{4\pi^2} \]

\[ m = \left(\frac{t0.075\pi}{2}\right)^2 \cdot \frac{80}{4\pi^2} \]

Не забудьте подставить значения \(t0.025\pi\), \(t0.05\pi\) и \(t0.075\pi\) в эти формулы для получения численных значений массы грузика.