Какова сила взаимодействия между двумя квадратными плоскими контурами с одинаковой стороной a = 20 см, если течет

Volk

60

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить магнитное поле, создаваемое электрическим током.

Первым шагом в решении этой задачи является определение величины магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии d от стороны контуров. Формула для расчета магнитного поля от элементарного участка проводника выглядит следующим образом:

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0 I d\vec{l} \times \vec{r}}}{{4\pi r^3}}\]

где:
- \(d\vec{B}\) - вектор магнитной индукции от элементарного участка проводника,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{Тл/А}^2\)),
- \(I\) - сила тока через контур,
- \(d\vec{l}\) - вектор длины элементарного участка проводника,
- \(\vec{r}\) - вектор, определяющий расстояние между элементарным участком и точкой, в которой мы вычисляем магнитное поле,
- \(r\) - расстояние между элементарным участком и точкой, в которой мы вычисляем магнитное поле.

Так как у нас имеются два контура одинакового размера и тока через каждый контур одинаковый, то сила взаимодействия между двумя контурами будет равна сумме магнитных полей, созданных каждым контуром в месте другого контура.

Для иллюстрации рассмотрим первый контур A и найдем магнитное поле в точке P, находящейся на расстоянии d от стороны контура A.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{Рисунок 1:}} \\
\text{{Контур A и точка P}} \\
\begin{{array}}{{c}}
\text{{|}} \\
\text{{A}} \\
\text{{|}} \\
\end{{array}} \longrightarrow \text{{d}} \longrightarrow \text{{P}}
\end{{array}}
\]

Теперь приступим к вычислениям. Для удобства формулу для магнитной индукции мы можем выразить следующим образом:

\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0 I d\vec{l} \times \vec{r}}}{{4\pi r^3}} = \frac{{\mu_0 I d\vec{l} \times (\vec{r_2} - \vec{r_1})}}{{4\pi r^3}}\]

где:
- \(\vec{r_2}\) - вектор, определяющий положение элементарного участка контура (точку на контуре),
- \(\vec{r_1}\) - вектор, определяющий положение точки P,
- \(\vec{r}\) - вектор, определяющий расстояние между контуром и точкой P.

Теперь подстановкой конкретных значений можно вычислить силу взаимодействия между контурами.