Какова скорость движения автомобиля массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила, с которой автомобиль давит

Летучий_Пиранья_3673

7

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы динамики и законы кругового движения. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Первым шагом, нам нужно понять, какая сила действует на автомобиль, когда он движется по вогнутому мосту. Эта сила называется центростремительной силой и она направлена к центру окружности, по которой движется автомобиль.

Центростремительная сила определяется следующей формулой:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

где:
- \(F\) - центростремительная сила
- \(m\) - масса автомобиля
- \(v\) - скорость автомобиля
- \(r\) - радиус вогнутого моста

В данной задаче, мы знаем, что центростремительная сила равна силе, с которой автомобиль давит на середину моста. Давайте обозначим данную силу как \(F_{\text{моста}}\) и продолжим решение.

\[ F_{\text{моста}} = \frac{mv^2}{r} \]

Теперь нам нужно выразить скорость автомобиля \(v\).

Мы знаем, что сила, с которой автомобиль давит на мост, равна силе тяжести автомобиля \(F_{\text{тяжести}}\).

\[ F_{\text{тяжести}} = mg \]

где:
- \(F_{\text{тяжести}}\) - сила тяжести
- \(m\) - масса автомобиля
- \(g\) - ускорение свободного падения (примем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\))

Используя теперь равенство \(F_{\text{моста}} = F_{\text{тяжести}}\), мы можем получить следующее выражение:

\[ \frac{mv^2}{r} = mg \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно скорости \(v\).

Домножим оба выражения на \(r\) и делим обе части на \(m\):

\[ v^2 = rg \]

Возьмём корень от обеих частей:

\[ v = \sqrt{rg} \]

Подставим значения \(r = 100 \, \text{м}\) и \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\[ v = \sqrt{100 \cdot 9.8} \]

Выполним вычисления:

\[ v = \sqrt{980} \, \text{м/с} \approx 31,30 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость движения автомобиля массой 1 тонна по вогнутому мосту радиусом 100 м составляет около 31,30 м/с.