На сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника в случае работы идеальной тепловой машины
На сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника в случае работы идеальной тепловой машины, где количество полученной от нагревателя теплоты в 1.5 раза больше, чем отданной холодильнику?
Edinorog 1
Для решения этой задачи нужно применить законы сохранения энергии и работы идеальной тепловой машины.Пусть температура нагревателя обозначена как \( T_h \), а температура холодильника — \( T_c \). Количество полученной от нагревателя теплоты в 1.5 раза больше, чем отданной холодильнику, значит, мы можем записать следующее уравнение:
\[ Q_h = 1.5 \cdot Q_c \]
Для идеальной тепловой машины выполняется закон сохранения энергии, поэтому сумма полученной от нагревателя теплоты и совершенной машиной работы равна отданной холодильнику теплоте:
\[ Q_h + W = Q_c \]
Теперь мы можем выразить работу через известные нам величины:
\[ 1.5 \cdot Q_c + W = Q_c \]
Перенесем \( W \) на другую сторону и приведем подобные слагаемые:
\[ W = Q_c - 1.5 \cdot Q_c \]
\[ W = -0.5 \cdot Q_c \]
Таким образом, работа машины равна \(-0.5\) теплоты, отданной холодильнику.
Используя определение КПД идеальной тепловой машины, можем записать следующее уравнение:
\[ \eta = \frac{W}{Q_h} = \frac{-0.5 \cdot Q_c}{1.5 \cdot Q_c} = \frac{-1}{3} \approx -0.33 \]
Так как КПД не может быть отрицательным, отбросим знак минус и получим:
\[ \eta = 0.33 \]
Таким образом, КПД идеальной тепловой машины в данной ситуации составляет 0.33.
Итак, чтобы решить задачу, требуется вычислить разницу в температуре между нагревателем и холодильником для идеальной тепловой машины. В этой задаче нет прямых данных для расчета этой разницы.