Какова скорость движения искусственного спутника Земли в точке апогея, если его скорость в точке перигея составляет

Schavel

44

Для решения задачи, нам понадобятся законы движения тел в космосе. Главное, что нужно понять - это то, что скорость спутника меняется в зависимости от его положения относительно Земли.

Мы знаем, что скорость спутника в точке перигея (точке на орбите, ближайшей к Земле) составляет 8,25 км/с. Теперь нам нужно найти скорость спутника в точке апогея (точке на орбите, самой удалённой от Земли).

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной на всей орбите.

В точке перигея:
Кинетическая энергия = Потенциальная энергия

\[ \frac{1}{2} m v_{\text{пер}}^2 = \frac{G M m}{r_{\text{пер}}} \]

Где:
m - масса спутника
v_{\text{пер}} - скорость спутника в точке перигея
G - гравитационная постоянная
M - масса Земли
r_{\text{пер}} - расстояние от поверхности Земли до точки перигея

В точке апогея:
Кинетическая энергия = Потенциальная энергия

\[ \frac{1}{2} m v_{\text{ап}}^2 = \frac{G M m}{r_{\text{ап}}} \]

Где:
v_{\text{ап}} - скорость спутника в точке апогея
r_{\text{ап}} - расстояние от поверхности Земли до точки апогея (неизвестное)

Поскольку масса спутника сокращается в обеих уравнениях, мы можем их поделить друг на друга, чтобы избавиться от неизвестной массы:

\[ \frac{v_{\text{ап}}^2}{v_{\text{пер}}^2} = \frac{r_{\text{ап}}}{r_{\text{пер}}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости спутника в точке апогея:

\[ v_{\text{ап}} = v_{\text{пер}} \cdot \sqrt{\frac{r_{\text{ап}}}{r_{\text{пер}}}} \]

Подставляем известные значения:

\[ v_{\text{ап}} = 8,25 \, \text{км/с} \cdot \sqrt{\frac{200 \, \text{км} + 200 \, \text{км}}{200 \, \text{км}}} \]

\[ v_{\text{ап}} = 8,25 \, \text{км/с} \cdot \sqrt{\frac{400 \, \text{км}}{200 \, \text{км}}} \]

\[ v_{\text{ап}} = 8,25 \, \text{км/с} \cdot \sqrt{2} \]

\[ v_{\text{ап}} \approx 11,6761 \, \text{км/с} \]

Таким образом, скорость движения искусственного спутника Земли в точке апогея составляет около 11,6761 км/с.