Какова скорость движения катера относительно берега, если частицы воды колеблются с частотой 1 Гц, а волны ударяются

Stanislav

46

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать концепцию скорости относительности и формулу Доплера. Первым делом, давайте определим скорость движения катера относительно берега.

Известно, что если волны ударяются о корпус катера с частотой \(f_1 = 1\) Гц при движении в направлении волн и с частотой \(f_2 = 3\) Гц при движении навстречу им, то, согласно формуле Доплера, разница частот между источником и наблюдателем связана с относительной скоростью движения следующим образом:

\[
\Delta f = \frac{{f_1 - f_2}}{{f_2}} = \frac{{1 - 3}}{{3}} = -\frac{{2}}{{3}}
\]

где \(\Delta f\) - изменение частоты.

Так как значение \(\Delta f\) отрицательное, это означает, что источник движется в сторону наблюдателя. Теперь мы можем использовать эту информацию для определения скорости катера относительно берега.

Формула Доплера для определения относительной скорости звука или в данном случае скорости катера (\(v\)) относительно наблюдателя (в данном случае берега) выглядит следующим образом:

\[
\frac{{\Delta f}}{{f}} = \frac{{v}}{{v_o}}
\]

где \(f\) - исходная частота (в данной задаче \(f = f_2 = 3\) Гц), \(v\) - искомая скорость катера, \(v_o\) - скорость звука или скорость волн в данном случае (в данной задаче \(v_o = f_1 = 1\) Гц).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[
\frac{{-2/3}}{{3}} = \frac{{v}}{{1}}
\]

\[
v = -\frac{{2}}{{9}} \, \text{м/с}
\]

Полученное значение отрицательно, что указывает на то, что катер движется относительно берега с противоположным направлением относительно волн.

Теперь ответим на вторую часть вопроса и определим расстояние между гребнями волн. Для этого нам потребуется использовать формулу скорости волны:

\[
v = \lambda \cdot f
\]

где \(v\) - скорость волны, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота волны.

Мы уже знаем значение частоты (\(f = 1\) Гц), поэтому осталось выразить \(\lambda\):

\[
\lambda = \frac{{v}}{{f}} = \frac{{1}}{{1}} = 1 \, \text{м}
\]

Таким образом, расстояние между гребнями волн составляет 1 метр.

Итак, скорость движения катера относительно берега составляет -\(\frac{{2}}{{9}}\) м/с в противоположном направлении относительно волн, а расстояние между гребнями волн равно 1 метру.