Каков будет вес аппарата массой 295 кг при его спуске на плутон? Известно, что отношение массы плутона к массе земли

Svetlyachok_299

6

Чтобы найти вес аппарата при его спуске на Плутон, мы можем использовать закон всемирного тяготения и соотношения массы и радиуса Плутона относительно Земли.

Первым шагом воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем записать это математическое выражение следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила притяжения между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
\(r\) - расстояние между телами.

В нашем случае, первым телом будет аппарат, а вторым телом - Плутон.

Теперь мы можем записать выражение для отношения силы тяжести на Плутоне к силе тяжести на Земле:

\[\frac{{F_{\text{Плутон}}}}{{F_{\text{Земля}}}} = \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot m_{\text{Плутон}}}}{{r_{\text{Плутон}}^2}} \cdot \frac{{r_{\text{Земля}}^2}}{{m_{\text{Земля}}}}\]

где
\(F_{\text{Плутон}}\) - сила притяжения на Плутоне,
\(F_{\text{Земля}}\) - сила притяжения на Земле,
\(m_{\text{аппарат}}\) - масса аппарата,
\(m_{\text{Плутон}}\) - масса Плутона,
\(r_{\text{Плутон}}\) - радиус Плутона,
\(r_{\text{Земля}}\) - радиус Земли,
\(m_{\text{Земля}}\) - масса Земли.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с^2, что связано с силой притяжения на Земле формулой \(F_{\text{Земля}} = m_{\text{аппарат}} \cdot g_{\text{Земля}}\), где \(g_{\text{Земля}}\) - ускорение свободного падения на Земле.

\[\frac{{F_{\text{Плутон}}}}{{m_{\text{аппарат}} \cdot g_{\text{Земля}}}} = \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot m_{\text{Плутон}}}}{{r_{\text{Плутон}}^2}} \cdot \frac{{r_{\text{Земля}}^2}}{{m_{\text{Земля}}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения.

Из условия задачи дано, что отношение массы Плутона к массе Земли равно 0,003 и отношение среднего радиуса Плутона к среднему радиусу Земли равно 0,018. Найдем значения массы Плутона и радиуса Плутона:

\(m_{\text{Плутон}} = 0,003 \cdot m_{\text{Земля}}\)
\(r_{\text{Плутон}} = 0,018 \cdot r_{\text{Земля}}\)

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[\frac{{F_{\text{Плутон}}}}{{m_{\text{аппарат}} \cdot g_{\text{Земля}}}} = \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot (0,003 \cdot m_{\text{Земля}})}}{{(0,018 \cdot r_{\text{Земля}})^2}} \cdot \frac{{r_{\text{Земля}}^2}}{{m_{\text{Земля}}}}\]

Прежде чем продолжить, обратим внимание на то, что \(m_{\text{Земля}}\) сократится на обеих сторонах уравнения, и останется только \(g_{\text{Земля}}\).

\[F_{\text{Плутон}} = \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot (0,003 \cdot m_{\text{Земля}}) \cdot r_{\text{Земля}}^2 \cdot g_{\text{Земля}}}}{{(0,018 \cdot r_{\text{Земля}})^2}}\]

Теперь подставим значение \(g_{\text{Земля}} = 9,8 \, \text{м/с}^2\):

\[F_{\text{Плутон}} = \frac{{m_{\text{аппарат}} \cdot (0,003 \cdot m_{\text{Земля}}) \cdot r_{\text{Земля}}^2 \cdot 9,8}}{{(0,018 \cdot r_{\text{Земля}})^2}}\]

В данной задаче мы не знаем значение массы аппарата \(m_{\text{аппарат}}\) и радиуса Земли \(r_{\text{Земля}}\), поэтому мы не можем конкретно вычислить вес аппарата при его спуске на Плутон. Однако, после подстановки известных значений, вы увидите, что они сокращаются и останется только значение веса аппарата:

\[F_{\text{Плутон}} = \frac{{0,003 \cdot 9,8}}{{0,018^2}} \cdot m_{\text{аппарат}}\]

Ответом на задачу будет \(\frac{{0,003 \cdot 9,8}}{{0,018^2}} \cdot m_{\text{аппарат}}\)