Какова скорость электрона, находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме водорода?

Muravey

61

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формул, связанных с энергией и радиусом электрона в атоме водорода.

Сначала вспомним формулу для энергетического уровня электрона в атоме водорода. Она выглядит следующим образом:

\[E_n = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}}\]

где \(E_n\) - энергия электрона на \(n\)-м уровне, \(n\) - номер энергетического уровня.

Также, мы знаем, что кинетическая энергия электрона на \(n\)-м уровне определяется как разность между энергией на предыдущем уровне и на данном уровне, то есть:

\[K = E_{n-1} - E_n\]

где \(K\) - кинетическая энергия электрона, \(E_{n-1}\) - энергия электрона на предыдущем уровне.

Осталось найти радиус рождения (радиус орбиты) электрона на \(n\)-м уровне, для этого воспользуемся формулой:

\[r_n = \frac{{0.529 \, \text{Ангстрем}}}{{n^2}}\]

где \(r_n\) - радиус орбиты электрона на \(n\)-м уровне.

Теперь, когда у нас есть формулы, мы можем решить задачу. Заданная задача требует найти скорость электрона на третьем энергетическом уровне, что соответствует значению \(n = 3\).

1. Найдем энергию электрона на третьем уровне:
\[E_3 = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{3^2}} = -1.51 \, \text{эВ}\]

2. Теперь найдем энергию электрона на втором уровне:
\[E_2 = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{2^2}} = -3.40 \, \text{эВ}\]

3. Выразим кинетическую энергию электрона:
\[K = E_2 - E_3 = -3.40 \, \text{эВ} + 1.51 \, \text{эВ} = -1.89 \, \text{эВ}\]

4. Преобразуем кинетическую энергию в Джоули:
\[K = -1.89 \, \text{эВ} \cdot \frac{{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}}{{1 \, \text{эВ}}} = -3.04 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

5. Найдем радиус орбиты электрона на третьем уровне:
\[r_3 = \frac{{0.529 \, \text{Ангстрем}}}{{3^2}} = 0.059 \, \text{Ангстрем}\]

6. Теперь, чтобы найти скорость электрона, воспользуемся связью кинетической энергии и радиуса орбиты:
\[K = \frac{{mv^2}}{2}\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Поскольку масса электрона составляет \(9.10938356 \times 10^{-31}\) килограмма, мы можем выразить скорость электрона:
\[v = \sqrt{\frac{{2K}}{{m}}} = \sqrt{\frac{{2 \cdot (-3.04 \times 10^{-19} \, \text{Дж})}}{{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}} = 2.19 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона на третьем энергетическом уровне в атоме водорода составляет \(2.19 \times 10^6\) метров в секунду.