Какова скорость электронов, которые движутся, отклоняясь в скрещенном электрическом и магнитном полях, если

Звездная_Ночь

68

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для радиуса окружности движения электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Данная формула известна как формула Лармора и выглядит следующим образом:

\[r = \frac{mv}{eB}\]

где:
\(r\) - радиус окружности движения электрона,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона,
\(e\) - заряд электрона,
\(B\) - индукция магнитного поля.

Наши известные значения:
Напряжённость электрического поля (\(E\)) = 4,4 кВ/м.
Индукция магнитного поля (\(B\)) = 2,4 мТл.

Первым шагом необходимо определить, как изменяется напряжённость электрического поля в данном случае. Когда электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях, электрическое поле создает силу на электрон, направленную перпендикулярно его скорости. В этом случае напряжённость электрического поля (\(E\)) будет равна:

\[E = \frac{mv^2}{re}\]

Определим \(E\) в данной задаче, используя известные значения:
\(E = 4,4\) кВ/м.

С помощью данной формулы, мы можем выразить скорость электрона (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{Ere}{m}}\]

Радиус окружности движения также может быть определен с использованием этой же формулы:

\[r = \frac{mv}{eB}\]

Давайте решим задачу.

Сначала определим \(E\) используя известные значения:

\[E = 4,4 \times 10^3 \: \frac{\text{В}}{\text{м}}\]

Далее, определим заряд электрона (\(e\)) и его массу (\(m\)):

\[e = 1,6 \times 10^{-19} \: \text{Кл}\]
\[m = 9,1 \times 10^{-31} \: \text{кг}\]

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы определить скорость электрона (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{Ere}{m}}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{\frac{(4,4 \times 10^3 \: \frac{\text{В}}{\text{м}}) \cdot (1,6 \times 10^{-19} \: \text{Кл}) \cdot (r)}{(9,1 \times 10^{-31} \: \text{кг})}}\]

Теперь определим радиус окружности движения (\(r\)):

\[r = \frac{mv}{eB}\]

Подставим значения:

\[r = \frac{(9,1 \times 10^{-31} \: \text{кг}) \cdot (v)}{(1,6 \times 10^{-19} \: \text{Кл}) \cdot (2,4 \times 10^{-3} \: \text{Тл})}\]

Таким образом, мы получаем два уравнения, которые позволяют найти скорость электрона (\(v\)) и радиус окружности движения (\(r\)).