Какова скорость эскалатора, по которому Вовочка побежал вниз и опоздал на 13 минут, если его собственная скорость

Donna

27

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принцип относительности скоростей. Давайте разберемся.
По условию, Вовочка имеет собственную скорость 2 м/с. Первый случай: Вовочка пробегает эскалатор вниз и опаздывает на 13 минут. Второй случай: эскалатор не работает и Вовочка опаздывает только на 5 минут.

Первый случай:
Пусть \(V_e\) - скорость эскалатора.
Когда Вовочка побежал вниз, его собственная скорость составляла 2 м/с, а скорость эскалатора \(V_e\) м/с. Тогда, относительная скорость Вовочки относительно эскалатора будет \(2 - V_e\) м/с.
Мы знаем, что время \(t_1 = 13\) мин = \(13 \times 60\) сек.
Расстояние, которое Вовочка пробежал относительно эскалатора, равно его относительной скорости умноженной на время: \((2 - V_e) \times t_1\).
С другой стороны, время, которое Вовочка провел на эскалаторе, равно расстоянию, пройденному Вовочкой относительно эскалатора, деленному на скорость эскалатора: \(\frac{{(2 - V_e) \times t_1}}{{V_e}}\).
Значит, время, которое он провел на эскалаторе, равно: \(t_1 - \frac{{(2 - V_e) \times t_1}}{{V_e}}\).

Второй случай:
Эскалатор не работает, поэтому время, которое Вовочка потратил, чтобы пройти некоторое расстояние без эскалатора, составило 5 минут = \(5 \times 60\) сек.
Тогда, расстояние, пройденное Вовочкой без эскалатора, будет его собственной скорости умноженной на время: \(2 \times t_2\).

Согласно принципу относительности скоростей, в обоих случаях Вовочка пробежал одно и то же расстояние. Значит, мы можем приравнять расстояния в обоих случаях:

\((2 - V_e) \times t_1 = 2 \times t_2\).

Решим это уравнение относительно скорости эскалатора \(V_e\).