Какова скорость космической частицы, если ее полная энергия в 5 раз превышает энергию покоя?

Солнечный_Феникс

2

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу относительности Эйнштейна, связывающую массу и энергию. Формула имеет следующий вид:

\[E = mc^2\]

где \(E\) обозначает полную энергию частицы, \(m\) - её массу, а \(c\) - скорость света в вакууме, которая равна приблизительно 3 × 10^8 м/с.

В данной задаче нам дано, что полная энергия космической частицы в 5 раз превышает её энергию покоя. Подставим это значение в формулу:

\[E = 5mc^2\]

В формуле энергии покоя \(E_0\) массы \(m_0\) можно заменить энергетическим эквивалентом массы \(E_0 = m_0c^2\). Теперь мы можем переписать формулу следующим образом:

\[5mc^2 = mc^2 + m_0c^2\]

Выразив массу частицы через массу в покое, получаем:

\[4mc^2 = m_0c^2\]

Разделив обе части уравнения на \(m_0c^2\), получаем:

\[4 = \frac{m_0c^2}{mc^2}\]

Упрощаем выражение:

\[4 = \frac{m_0}{m}\]

Масса частицы при движении с более высокой энергией соответственно больше массы покоя. Значит, масса в движении равна массе покоя, умноженной на коэффициент 4. Итак, скорость частицы может быть найдена из соотношения масс:

\[\frac{m_0}{m} = 4\]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[m =\frac{m_0}{4}\]

Так как скорость \(v\) связана с массой \(m\) через формулу импульса \(p = mv\), мы можем использовать это уравнение, чтобы найти скорость частицы. Для этого нам необходимо знать массу покоя \(m_0\), которая определена для каждого типа частицы. Подставим значение массы в уравнение импульса:

\[v = \frac{p}{m}\]

Поскольку нам не дано значение импульса или массы покоя, мы не можем точно определить значение скорости. Однако, мы можем утверждать, что скорость частицы будет равна \(v = 4c\), где \(c\) - скорость света. Значит, скорость космической частицы равна 4 раза скорости света в вакууме.