Какова скорость материальной точки (в м/с) в определенный момент времени t, если она движется прямолинейно по закону

Schuka_3895

6

Для того чтобы найти скорость материальной точки в определенный момент времени \( t \), мы должны взять производную от функции \( x(t) \) по времени. В данной задаче функция \( x(t) \) представлена уравнением \( x(t) = t^2 - 3t - 29 \), где \( x \) - расстояние от точки отсчета в метрах, а \( t \) - время в секундах.

Для начала найдем производную функции \( x(t) \) по времени:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^2 - 3t - 29)
\]

Чтобы найти производную, мы используем правила дифференцирования. Производная от \( t^2 \) равна \( 2t \), производная от \( -3t \) равна \( -3 \), а производная от константы \( -29 \) равна 0. Поэтому получаем:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = 2t - 3
\]

Теперь мы получили функцию, описывающую скорость материальной точки в зависимости от времени. Чтобы найти скорость в определенный момент времени \( t \), подставим значение \( t \) в полученное выражение:

\[
v = 2t - 3
\]

Таким образом, скорость материальной точки в заданный момент времени \( t \) равна \( 2t - 3 \) м/с.

Если вам нужно посчитать конкретное значение скорости для определенного \( t \), необходимо подставить значение \( t \) в выражение \( 2t - 3 \). Например, если \( t = 5 \), чтобы найти скорость в этот момент времени, мы подставим \( t = 5 \) в выражение \( 2t - 3 \):

\[
v = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \( t = 5 \) равна 7 м/с.