Какова скорость мотоциклиста, если время, затраченное велосипедистом на путь из пункта А в пункт В, в два с половиной

Mango

56

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( V_m \) - скорость мотоциклиста, \( V_v \) - скорость велосипедиста, \( t_m \) - время, затраченное мотоциклистом на путь из пункта А в пункт В, и \( t_v \) - время, затраченное велосипедистом на тот же путь.

Мы знаем, что время, затраченное велосипедистом, в два с половиной раза превышает время, затраченное мотоциклистом:

\[ t_v = \frac{5}{2} t_m \]

Мы также знаем, что скорость мотоциклиста на 30 км/ч выше скорости велосипедиста:

\[ V_m = V_v + 30 \]

Теперь воспользуемся формулой скорости:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \]

Скорость мотоциклиста будет равна пути, поделенному на время:

\[ V_m = \frac{d}{t_m} \]

Аналогично, скорость велосипедиста:

\[ V_v = \frac{d}{t_v} \]

Подставим выражение для \( t_v \) из первого уравнения и получим:

\[ V_v = \frac{d}{\frac{5}{2} t_m} = \frac{2}{5} \cdot \frac{d}{t_m} \]

Теперь приравняем это к \( V_m \) и подставим выражение для \( V_m \), полученное из второго уравнения:

\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{d}{t_m} = \frac{d}{t_m} + 30 \]

Упростим выражение, заменяя \( \frac{d}{t_m} \) на \( V_m \):

\[ \frac{2}{5} V_m = V_m + 30 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_m \). Перенесем все члены с \( V_m \) на одну сторону:

\[ \frac{2}{5} V_m - V_m = 30 \]

Упростим:

\[ \frac{-3}{5} V_m = 30 \]

Умножим обе части на \(-\frac{5}{3}\):

\[ V_m = -\frac{5}{3} \cdot 30 = -50 \]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна -50 км/ч. Однако, отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому мы можем сделать вывод, что велосипедист не может догнать мотоциклиста на данном пути.

Краткий ответ: скорость мотоциклиста равна -50 км/ч.