Какова скорость первого осколка сразу после разрыва, если его масса в два раза меньше массы второго осколка и второй

Ser

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после разрыва должна быть одинаковой. Импульс обозначается как произведение массы на скорость.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго осколков соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости после разрыва. Также известно, что \(m_1 = \frac{1}{2}m_2\) и \(v_2 = 10 \, \text{м/с}\).

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

2. Закон сохранения массы гласит, что масса системы до и после разрыва также должна быть одинаковой.

Так как масса системы до разрыва равна сумме масс первого и второго осколков, то

\[m_1 + m_2 = \frac{1}{2}m_2 + m_2 = \frac{3}{2}m_2\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим \(m_1 = \frac{1}{2}m_2\) и \(v_2 = 10 \, \text{м/с}\) в уравнение сохранения импульса:

\[\frac{1}{2}m_2 \cdot v_1 + m_2 \cdot 10 \, \text{м/с} = 0\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{2}v_1 + 10 = 0\]

Перенесем 10 на другую сторону:

\[\frac{1}{2}v_1 = -10\]

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[v_1 = -20\]

Таким образом, скорость первого осколка сразу после разрыва составляет -20 м/с. Отрицательное значение означает, что осколок движется в противоположном направлении, чем второй осколок.