Какова скорость подъема вертолета в момент времени t=t, когда сила тяги превышает его вес в n раз? Какова максимальная

Raisa

14

Для решения этой задачи, нам понадобятся такие физические законы, как закон Ньютона о движении и уравнение баланса сил.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение баланса сил на вертолете в вертикальном направлении. Пусть F_t - сила тяги вертолета, F_g - сила его веса, F_r - сила сопротивления воздуха и m - масса вертолета.

Уравнение баланса сил можно записать следующим образом:
\[ F_t - F_g - F_r = m \cdot a \]
где а - ускорение вертолета.

В данной задаче сказано, что сила тяги вертолета превышает его вес в n раз, поэтому сила тяги будет равна n * F_g:
\[ n \cdot F_g - F_g - F_r = m \cdot a \]

Также мы можем использовать закон Ньютона в форме F = m * a для того, чтобы выразить ускорение. В данном случае, сила будет равна F_t - F_g - F_r:
\[ n \cdot F_g - F_g - F_r = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \]
где v - скорость вертолета относительно земли.

Давайте решим это уравнение для скорости вертолета, чтобы найти величину скорости при заданных условиях. Для этого, нам нужно выразить силу сопротивления воздуха F_r.

Сопротивление воздуха обычно пропорционально квадрату скорости движения объекта. В нашем случае, мы можем записать:
\[ F_r = k \cdot v^2 \]
где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим это выражение в уравнение и произведем необходимые преобразования:
\[ n \cdot F_g - F_g - k \cdot v^2 = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \]
\[ (n - 1) \cdot F_g - k \cdot v^2 = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}} \]

Теперь мы можем разделить переменные и проинтегрировать уравнение:
\[ \int \frac{{dv}}{{(n-1) \cdot F_g - k \cdot v^2}} = \int \frac{{dt}}{{m}} \]

После интегрирования и решения уравнения, мы получим выражение для скорости вертолета в зависимости от времени t.

Для нахождения максимальной скорости Vmax, нам нужно установить производную скорости по времени равной нулю и решить это уравнение относительно скорости. Это будет точка, где скорость вертолета достигает максимального значения.

Чтобы ответить на последний вопрос о том, как изменяется сопротивление воздуха с увеличением скорости, мы видим, что сопротивление воздуха увеличивается пропорционально квадрату скорости вертолета. Он будет расти быстрее с увеличением скорости вертолета.

В конечном итоге, ответ на задачу о скорости подъема вертолета в момент времени t и максимальной скорости Vmax, а также изменение сопротивления воздуха с увеличением скорости, будет зависеть от начальных условий и конкретных значений параметров, таких как масса вертолета, сила тяги, сила веса и коэффициент пропорциональности силы сопротивления воздуха. Для получения конкретных численных значений и решения задачи, необходимо иметь эти данные.