Какова скорость ракеты до разделения, если скорости первой и второй ступеней равны v1 = 170 м/с и v2

  • 20
Какова скорость ракеты до разделения, если скорости первой и второй ступеней равны v1 = 170 м/с и v2 = 200 м/с соответственно, а массы разделения связаны соотношением m2 = 2m?
Тропик
69
Хорошо, рассмотрим эту задачу.

Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов до и после разделения должна оставаться неизменной.

Импульс - это произведение массы на скорость. Поэтому, можно записать выражение для импульса системы до разделения ракеты:

P1=m1v1

Аналогично, можно записать выражение для импульса системы после разделения ракеты:

P2=m2v2+mостvост

Здесь m2 - масса второй ступени, v2 - скорость второй ступени, mост - масса разделения (остатка), vост - скорость разделения (остатка).

После разделения скорость остатка vост будет равна скорости ракеты до разделения v1, поскольку разделение возникает без потери внутренней энергии.

Очевидно, что масса остатка должна быть равной разности начальной массы ракеты и суммы масс первой и второй ступеней:

mост=mm1m2

где m - начальная масса ракеты.

Теперь мы можем записать выражения для импульсов системы до и после разделения:

P1=m1v1
P2=m2v2+(mm1m2)v1

Так как сумма импульсов должна быть одинаковой до и после разделения, мы получаем уравнение:

P1=P2

или

m1v1=m2v2+(mm1m2)v1

Раскроем скобки:

m1v1=m2v2+mv1m1v1m2v1

Упростим:

m1v1m1v1=m2v2m2v1+mv1

Теперь выразим скорость остатка:

mv1=m2v2m2v1+mv1

Сократим общее слагаемое mv1 с обеих сторон уравнения:

0=m2v2m2v1

Теперь выразим скорость остатка, поделив обе части уравнения на m2:

vост=v2v1

Таким образом, скорость ракеты до разделения равна разности скоростей первой и второй ступеней:

vракеты=v1+(v2v1)=v2

Таким образом, скорость ракеты до разделения равна v2=200м/с.