Какова скорость ракеты до разделения, если скорости первой и второй ступеней равны v1 = 170 м/с и v2
Какова скорость ракеты до разделения, если скорости первой и второй ступеней равны v1 = 170 м/с и v2 = 200 м/с соответственно, а массы разделения связаны соотношением m2 = 2m?
Тропик 69
Хорошо, рассмотрим эту задачу.Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов до и после разделения должна оставаться неизменной.
Импульс - это произведение массы на скорость. Поэтому, можно записать выражение для импульса системы до разделения ракеты:
Аналогично, можно записать выражение для импульса системы после разделения ракеты:
Здесь
После разделения скорость остатка
Очевидно, что масса остатка должна быть равной разности начальной массы ракеты и суммы масс первой и второй ступеней:
где
Теперь мы можем записать выражения для импульсов системы до и после разделения:
Так как сумма импульсов должна быть одинаковой до и после разделения, мы получаем уравнение:
или
Раскроем скобки:
Упростим:
Теперь выразим скорость остатка:
Сократим общее слагаемое
Теперь выразим скорость остатка, поделив обе части уравнения на
Таким образом, скорость ракеты до разделения равна разности скоростей первой и второй ступеней:
Таким образом, скорость ракеты до разделения равна