На сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если радиус увеличится в 1,8 раза

Snezhka

68

Для решения данной задачи мы должны установить связь между ускорением свободного падения, массой и радиусом планеты. Одним из основных физических законов, которые нам пригодятся, является закон всемирного тяготения, согласно которому ускорение свободного падения вычисляется по формуле:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}, \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса Сатурна,
\( R \) - радиус Сатурна.

Поскольку у нас даны значения ускорения свободного падения и радиуса на Сатурне, нам нужно выразить массу Сатурна из этой формулы. Для этого мы умножим обе стороны на \( R^2 \) и получим:

\[ g \cdot R^2 = G \cdot M. \]

Теперь, для получения ускорения свободного падения на поверхности Сатурна с увеличенным радиусом, нам нужно разделить обе части уравнения на новый квадрат радиуса:

\[ g" = \frac{{G \cdot M}}{{(1.8 \cdot R)^2}}. \]

Учитывая, что значения гравитационной постоянной \( G \) и ускорения свободного падения \( g \) остаются неизменными, мы можем записать:

\[ g" = \frac{{g}}{{(1.8)^2}}. \]

Подставляя известные значения ускорения свободного падения \( g = 11.3 \, \text{м/с}^2 \), мы получаем:

\[ g" = \frac{{11.3}}{{(1.8)^2}}. \]

Произведя вычисления, мы получаем значение \( g" \) равным около 4.98 м/с². Округлив до десятых, получаем, что ускорение свободного падения на поверхности Сатурна уменьшится примерно в 2.8 раза.