Какова работа силы сопротивления, которая действует на математический маятник при одном полном колебании, если

Sverkayuschiy_Gnom

32

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы, связанные с движением математического маятника.

Согласно закону сохранения импульса, импульс силы, действующий на подвижный шарик в момент максимального отклонения, равен изменению импульса шарика за период колебаний. Зная величину импульса силы (1 Н·с), мы можем сказать, что это изменение импульса шарика, который равен разности импульсов в моменты максимального отклонения и в центре колебаний.

Импульс шарика в центре колебаний равен нулю, так как в этот момент шарик не двигается и его импульс равен нулю. Поэтому изменение импульса шарика за период колебаний равно импульсу шарика в момент максимального отклонения.

Теперь нам нужно узнать, как связан импульс шарика с работой силы сопротивления. Работу силы можно определить как произведение силы на путь. В данном случае путь равен длине полуокружности, по которой движется шарик, а сила сопротивления направлена в сторону, противоположную направлению движения шарика.

Работа силы сопротивления при полном колебании равна изменению кинетической энергии шарика. Используя формулу для кинетической энергии \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса шарика, \(v\) - скорость шарика, мы можем найти работу силы сопротивления.

Определим скорость шарика в момент максимального отклонения. В этот момент кинетическая энергия равна нулю (шарик находится в крайней точке пути и его скорость равна нулю), поэтому изменение кинетической энергии равно (\(E_k - 0\) = \(E_k\)). Мы знаем, что это изменение равно работе силы сопротивления, которая равна 1 Н·с.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 1 Н·с\]

Нам необходимо найти массу шарика \(m\). Чтобы найти скорость шарика \(v\), рассмотрим движение математического маятника.

Математический маятник описывается уравнением:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника и \(g\) - ускорение свободного падения.

Длина маятника \(L\) равна длине полуокружности, по которой движется шарик, и зависит от длины нити маятника. Не буду вдаваться в подробности расчетов длины маятника. Предположим, что известна длина маятника и она равна 1 м (для простоты).

Теперь мы можем найти скорость шарика \(v\) в момент максимального отклонения, используя формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{2\pi}{\sqrt{g}} Окремя\]

Гравитационное ускорение \(g\) примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

Теперь мы имеем два уравнения:

\[\frac{1}{2} m v^2 = 1 Н·с\]
\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала выразить скорость \(v\) через период \(T\):

\[v = \frac{T}{\frac{2\pi}{\sqrt{g}}} = \frac{\sqrt{g}T}{2\pi}\]

Подставим это выражение для \(v\) в уравнение для работы силы сопротивления:

\[\frac{1}{2} m \left(\frac{\sqrt{g}T}{2\pi}\right)^2 = 1 Н·с\]

Разрешим это уравнение относительно \(m\):

\[m = \frac{8\pi^2}{gT^2}\]

Теперь у нас есть выражение для массы шарика \(m\), которое мы можем использовать для решения задачи.

Возьмем данные: длина маятника \(L = 1 м\), период колебаний \(T = 2 сек\) и \(g = 9,8 м/с^2\). Подставляя эти значения в выражение для массы шарика, получим

\[m = \frac{8\pi^2}{9,8 \cdot 2^2}\]

Вычисляя эту формулу, получим около \(m \approx 0.81 кг\).

Итак, масса шарика равна приблизительно \(0.81 кг\).