Какова скорость ракеты при взлете относительно земли, если масса мгновенно выброшенных газов составляет 0,9 от массы

Turandot

41

Чтобы найти скорость ракеты при взлете относительно земли, нам необходимо применить закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до взаимодействия равна сумме импульсов системы после взаимодействия.

Для начала, обозначим массу мгновенно выброшенных газов как \(m_g\) и скорость их выброса как \(v_g\). Массу неподвижной ракеты обозначим как \(m_r\), а скорость ракеты при взлете относительно земли обозначим как \(v_r\).

Согласно условию задачи, масса мгновенно выброшенных газов составляет 0,9 от массы неподвижной ракеты, то есть \(m_g = 0,9 \cdot m_r\). Также, дано, что скорость выброса газов равна 1,9 км/с, что можно перевести в метры в секунду: \(v_g = 1900\) м/с.

Из закона сохранения импульса мы можем записать следующее уравнение:

\((m_r + m_g) \cdot v_r = m_g \cdot v_g\)

Подставим значения, которые у нас есть:

\((m_r + 0,9 \cdot m_r) \cdot v_r = 0,9 \cdot m_r \cdot 1900\)

Упростим это уравнение:

\(1,9 \cdot m_r \cdot v_r = 0,9 \cdot m_r \cdot 1900\)

Теперь, деля обе части уравнения на \(0,9 \cdot m_r\), получим:

\(1,9 \cdot v_r = 1900\)

Теперь разделим обе части на 1,9, чтобы выразить \(v_r\):

\(v_r = \frac{{1900}}{{1,9}}\)

Вычислим значение:

\(v_r = 1000\) м/с

Таким образом, скорость ракеты при взлете относительно земли составляет 1000 м/с.