Какова скорость резания для вала диаметром 80 мм, который вращается на токарном станке и совершает 600 оборотов

Золотой_Медведь

45

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления скорости резания \(V\), которая определяется как произведение периметра вала и его угловой скорости.

Периметр вала можно найти по формуле для длины окружности:

\[ P = \pi \cdot d \]

Где \(d\) - диаметр вала. Для нашего вала с диаметром 80 мм:

\[ P = \pi \cdot 80 \, мм = 80\pi \, мм \]

Угловая скорость \( \omega \) выражается в радианах в секунду и связана с числом оборотов в минуту по формуле:

\[ \omega = 2\pi \cdot n \cdot \frac{1}{60} \]

Где \(n\) - число оборотов в минуту. Подставляя значение числа оборотов \(600 об/мин\) в формулу, получаем:

\[ \omega = 2\pi \cdot 600 \cdot \frac{1}{60} = 20\pi \, рад/с \]

Теперь можем найти скорость резания \(V\), умножив периметр вала на угловую скорость:

\[ V = P \cdot \omega = 80\pi \, мм \cdot 20\pi \, рад/с = 1600\pi^2 \, мм/с \]

Итак, скорость резания для вала диаметром 80 мм, который совершает 600 оборотов в минуту на токарном станке, равна \(1600\pi^2 \, мм/с\).