Какова скорость, с которой вода течет по широкой трубе в см/мин, если трубопровод состоит из двух последовательно

Lev

3

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу сохранения потока жидкости. Закон сохранения потока гласит, что количество потока в любом сечении трубы остается неизменным.

Обозначим скорость течения воды в широкой трубе через \(V_1\), а диаметр широкой трубы через \(D_1\). Скорость течения в узкой трубе обозначим через \(V_2\), а диаметр узкой трубы через \(D_2\).

Зная, что диаметры труб отличаются в 4 раза, можем записать соотношение:
\[D_2 = \frac{1}{4}D_1\]

Также задано, что скорость течения в узкой трубе равна 2 м/мин: \(V_2 = 2\) м/мин.

Для решения задачи, нам необходимо найти скорость течения в широкой трубе \(V_1\).

Используем формулу сохранения потока:

\[V_1 \cdot S_1 = V_2 \cdot S_2\]

где \(S_1\) - площадь сечения широкой трубы, а \(S_2\) - площадь сечения узкой трубы.

Площадь сечения трубы можно выразить через диаметр:

\[S = \frac{\pi D^2}{4}\]

Применим эту формулу для \(S_1\) и \(S_2\):

\[S_1 = \frac{\pi D_1^2}{4}\]
\[S_2 = \frac{\pi D_2^2}{4}\]

Подставим значение \(D_2\) из соотношения, записанного ранее:

\[S_2 = \frac{\pi \left(\frac{1}{4}D_1\right)^2}{4}\]

Упростим выражение:

\[S_2 = \frac{\pi D_1^2}{64}\]

Теперь, подставим полученные значения площадей сечений в формулу сохранения потока:

\[V_1 \cdot \frac{\pi D_1^2}{4} = 2 \cdot \frac{\pi D_1^2}{64}\]

Сокращаем общие множители:

\[V_1 \cdot 16 = 2\]

Разделим обе части уравнения на 16:

\[V_1 = \frac{2}{16}\]

Вычисляем:

\[V_1 = 0.125\]

Ответ: Скорость, с которой вода течет по широкой трубе, составляет 0.125 см/мин. (Округляем до десятых.)