Какова скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости, если мешочек падает с высоты h=0,54 м на гладкую
Какова скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости, если мешочек падает с высоты h=0,54 м на гладкую наклонную плоскость с углом наклона α=30°, продолжая безотрывно скользить по плоскости? Место падения мешочка находится на высоте h=0,1·h от гладкой горизонтальной поверхности, в которую плавно переходит наклонная плоскость. Известно, что ускорение свободного падения g=10 м/с^2. Ответ представьте в м/с и округлите до десятых.
Цикада_8618 3
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначально, мешочек обладает потенциальной энергией, а при скольжении по наклонной плоскости, эта энергия превращается в кинетическую энергию.Потенциальная энергия мешочка в начальный момент времени равна его массе m, ускорению свободного падения g и высоте падения h:
\[E_{\text{пот}} = mgh\]
Где m - масса мешочка, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.
После падения мешочка на наклонную плоскость, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия мешочка равна половине его массы m и скорости скольжения v:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]
Закон сохранения энергии гласит, что потенциальная энергия в начальный момент времени должна быть равна кинетической энергии в момент скольжения:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
Масса мешочка m сокращается. Далее, решаем уравнение относительно скорости скольжения v:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
\[v^2 = 2gh\]
\[v = \sqrt{2gh}\]
Теперь подставляем известные значения:
\(g = 10 \, \text{м/с}^2\)
\(h = 0.54 \, \text{м}\)
\[v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.54}\]
\[v \approx \sqrt{10.8}\]
\[v \approx 3.29 \, \text{м/с}\]
Скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости составляет приблизительно 3.29 м/с (округленно до десятых).