Какова скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости, когда он падает с высоты h = 0,54 м на наклонную

Zvezdopad_V_Nebe

15

Для решения этой задачи нам понадобится применить физические законы, связанные с движением тела.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определяем время падения мешочка с высоты h
Для этого воспользуемся формулой для времени свободного падения тела:
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\], где h - высота падения, g - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.54}{10}}\]
\[t \approx \sqrt{0.108}\]
\[t \approx 0.328\] сек

Шаг 2: Определяем горизонтальную составляющую скорости мешочка.
Для этого воспользуемся формулой:
\[v_x = v \cdot \cos \alpha\], где v - скорость мешочка, альфа - угол наклона наклонной плоскости.

Подставляем значения:
\[v_x = v \cdot \cos 30°\]
\[v_x = v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 3: Определяем вертикальную составляющую скорости мешочка в момент падения на наклонную плоскость.
Для этого воспользуемся формулой:
\[v_y = v \cdot \sin \alpha\], где v - скорость мешочка, альфа - угол наклона наклонной плоскости.

Подставляем значения:
\[v_y = v \cdot \sin 30°\]
\[v_y = v \cdot \frac{1}{2}\]

Шаг 4: Определяем скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости.
Так как мешочок начинает скользить по горизонтальной плоскости сразу после падения, его вертикальная скорость на этот момент будет равна 0 м/с. А значит, горизонтальная составляющая скорости мешочка будет равна скорости мешочка:
\[v_x = v\].

Шаг 5: Находим скорость мешочка.
Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
\[mgh = \frac{mv^2}{2}\], где m - масса мешочка, h - высота падения.

Стремление массы мешочка сократится и останется только скорость:
\[gh = \frac{v^2}{2}\]

Подставляем значения:
\[10 \cdot 0.54 = \frac{v^2}{2}\]
\[5.4 = \frac{v^2}{2}\]
\[2 \cdot 5.4 = v^2\]
\[v^2 = 10.8\]
\[v \approx \sqrt{10.8}\]
\[v \approx 3.29\] м/с

Таким образом, скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости после падения будет около 3.3 м/с, округленная до десятых.