На сколько процентов изменится ёмкость плоского конденсатора при увеличении рабочей площади пластин в 3 раза

Скат

67

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся основные формулы, связанные с ёмкостью конденсатора. Ёмкость \(C\) конденсатора определяется формулой

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d},\]

где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (постоянная размыкания), \(S\) - площадь пластин конденсатора, а \(d\) - расстояние между пластинами.

Дано, что рабочая площадь пластин увеличилась в 3 раза, а расстояние между ними уменьшилось в 3 раза. Пусть \(S_0\) и \(d_0\) - исходные площадь и расстояние между пластинами соответственно.

Тогда новая площадь пластин \(S_1 = 3S_0\), а новое расстояние между пластинами \(d_1 = \frac{d_0}{3}\).

Теперь рассчитаем новую ёмкость \(C_1\) с использованием новых значений площади и расстояния:

\[C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S_1}{d_1} = \frac{\varepsilon_0 \cdot (3S_0)}{\frac{d_0}{3}} = \frac{9 \varepsilon_0 \cdot S_0}{d_0} = 9C_0,\]

где \(C_0\) - исходная ёмкость конденсатора.

Таким образом, ёмкость плоского конденсатора увеличится в 9 раз.

Ответ: "Увеличится в 9 раз".