Какова масса исходной частицы, если известно, что она разлагается на три релятивистских частицы с массами m1, m2

Volk

2

Хорошо, чтобы найти массу исходной частицы, нам потребуется использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте воспользуемся этими законами для нахождения массы исходной частицы.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия системы до и после реакции остается неизменной.

Мы можем выразить полную энергию системы как сумму кинетической энергии всех трех релятивистских частиц:
\[E_1 + E_2 + E_3\]
где \(E_1 = \sqrt{(m_1c^2)^2 + (p_1c)^2}\) - полная энергия первой релятивистской частицы, \(E_2 = \sqrt{(m_2c^2)^2 + (p_2c)^2}\) - полная энергия второй релятивистской частицы, \(E_3 = \sqrt{(m_3c^2)^2 + (p_3c)^2}\) - полная энергия третьей релятивистской частицы, \(c\) - скорость света.

Также согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до и после реакции также остается неизменным:
\[P_1 + P_2 + P_3\]
где \(P_1 = \gamma_1 m_1 v_1\), \(P_2 = \gamma_2 m_2 v_2\), \(P_3 = \gamma_3 m_3 v_3\), \(\gamma_1 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}}}\) - релятивистский коэффициент для первой частицы, аналогично для второй и третьей частиц.

Теперь, чтобы найти массу исходной частицы, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения сохранения энергии и сохранения импульса:

\[
E_1 + E_2 + E_3 = E_{\text{исх. частицы}}
\]
\[
P_1 + P_2 + P_3 = P_{\text{исх. частицы}}
\]

Мы также можем использовать известные значения масс и скоростей частиц для расчета полной энергии и импульса каждой из них, а затем решить систему уравнений численно или алгебраически.

Например, если у нас есть значения \(m_1 = 2\, \text{кг}\), \(m_2 = 3\, \text{кг}\), \(m_3 = 4\, \text{кг}\), \(V_1 = 0.5c\), \(V_2 = 0.3c\), \(V_3 = 0.4c\), где \(c\) - скорость света \(3 \times 10^8\, \text{м/с}\), мы можем найти массу исходной частицы \(m_{\text{исх. частицы}}\).