Какова скорость течения крови в той части сосуда, где диаметр в два раза меньше, если скорость течения крови

Лаки

30

Чтобы найти скорость течения крови в части сосуда с уменьшенным диаметром, мы можем использовать закон сохранения объемного расхода. Согласно этому закону, объемный расход жидкости остается постоянным вдоль сосуда, если сечение сосуда не меняется.

Пусть \(V_1\) - скорость течения крови в месте с уменьшенным диаметром, и это сечение имеет диаметр \(d_1\). Пусть \(V_2\) - скорость течения крови в месте с большим диаметром, и это сечение имеет диаметр \(d_2\).

Согласно закону сохранения объемного расхода, продукт скорости и площади поперечного сечения остается постоянным:

\[V_1 \cdot S_1 = V_2 \cdot S_2\]

Где \(S_1\) и \(S_2\) - площади поперечных сечений сосуда в месте с уменьшенным и большим диаметром соответственно.

Заметим, что площадь поперечного сечения сосуда связана с его диаметром следующим образом:

\[S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\]

Подставляя это выражение в уравнение сохранения объемного расхода, получаем:

\[V_1 \cdot \frac{{\pi \cdot (d_1^2)}}{4} = V_2 \cdot \frac{{\pi \cdot (d_2^2)}}{4}\]

Мы знаем, что \(V_2\) равно 10 см/с и что диаметр в уменьшенной части сосуда в два раза меньше. Поэтому \(d_2 = 2 \cdot d_1\):

\[V_1 \cdot \frac{{\pi \cdot (d_1^2)}}{4} = 10 \cdot \frac{{\pi \cdot (2 \cdot d_1)^2}}{4}\]

Подставляя значения и упрощая выражение, получаем:

\[V_1 \cdot \frac{{\pi \cdot (d_1^2)}}{4} = 10 \cdot \frac{{\pi \cdot 4 \cdot d_1^2}}{4}\]

Упрощая, деля обе части уравнения на \(\frac{{\pi \cdot d_1^2}}{4}\), получаем:

\[V_1 = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{см/с}\]

Таким образом, скорость течения крови в месте с уменьшенным диаметром составляет 40 см/с.