Какова скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давления между широкой и узкой частью трубы составляет

Izumrudnyy_Pegas

3

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бернулли, который описывает зависимость между скоростью течения жидкости, разницей давления и площадью сечения трубы.

Здесь имеется разность давления между широкой и узкой частями трубы, которая составляет 50 мм ртутного столба. Давление можно выразить в паскалях, учитывая, что 1 мм ртутного столба = 133,322 Па.

Таким образом, разность давления будет равна: \(\Delta P = 50 \times 133,322 \, \text{Па} = 6666,1 \, \text{Па}\).

Теперь мы можем использовать закон Бернулли:
\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\],

где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления в широкой и узкой частях трубы соответственно;
\(\rho\) - плотность нефти;
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости течения в широкой и узкой частях трубы соответственно;
\(g\) - ускорение свободного падения;
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты широкой и узкой частей трубы соответственно.

Будем считать, что высоты широкой и узкой частей трубы равны, поэтому \(h_1 = h_2\).

Так как скорость течения в широкой части трубы будет значительно меньше, чем в узкой части (из-за закона сохранения массы), то можем пренебречь квадратичным слагаемым \(\frac{1}{2}\rho v_1^2\).

Тогда у нас остается уравнение:
\[P_1 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\].

Так как высоты широкой и узкой частей трубы равны, уравнение упрощается:
\[P_1 + \rho gh = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh\].

Из условия задачи \(P_1 - P_2 = \Delta P = 6666,1 \, \text{Па}\). Подставляя это значение, получим:
\[6666,1 + \rho gh = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh\].

Чтобы избавиться от слагаемых \(\rho gh\), которые входят в оба члена уравнения, их можно сократить. Таким образом, у нас остается:
\[6666,1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2\].

Зная, что плотность \(\rho\) нефти обычно составляет около 850 кг/м³, мы можем подставить это значение в уравнение:
\[6666,1 = \frac{1}{2} \times 850 \times v_2^2\].

Теперь остается найти скорость течения в узкой части трубы \(v_2\). Решаем уравнение относительно \(v_2\):
\[v_2^2 = \frac{6666,1}{\frac{1}{2} \times 850}\].

Вычисляем значение:
\[v_2^2 = \frac{6666,1}{\frac{425}{2}}\].

\[v_2^2 = \frac{6666,1 \times 2}{425}\].

\[v_2^2 \approx 31,32\].
\[v_2 \approx \sqrt{31,32} \approx 5,59\].

Таким образом, скорость течения нефти в узкой части трубы составляет около 5,59 м/с.