Какова скорость течения реки, если пароход при движении против течения имеет относительную скорость 5 м/с относительно

Елисей

27

Для решения данной задачи мы можем использовать простое уравнение скорости течения реки.

Пусть \( v_r \) - скорость течения реки, \( v_s \) - скорость движения парохода относительно берега.

Когда пароход движется против течения, его скорость относительно реки уменьшается на величину скорости течения, поэтому его скорость относительно берега составляет \( v_s - v_r \). Согласно условию задачи, эта скорость равна 5 м/с:

\[ v_s - v_r = 5 \, м/с \quad (1) \]

Когда пароход движется в направлении течения реки, его скорость относительно реки увеличивается на величину скорости течения, поэтому его скорость относительно берега составляет \( v_s + v_r \). Согласно условию задачи, эта скорость равна 8 м/с:

\[ v_s + v_r = 8 \, м/с \quad (2) \]

Для решения системы уравнений (1) и (2), мы можем сложить оба уравнения:

\[ (v_s - v_r) + (v_s + v_r) = 5 + 8 \]

После сокращения подобных слагаемых получаем:

\[ 2v_s = 13 \]

И, наконец, деля обе части уравнения на 2, находим значения скорости движения парохода относительно берега:

\[ v_s = \frac{13}{2} \, м/с = 6.5 \, м/с \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 6.5 м/с.