Какова скорость течения реки и скорость теплохода, если теплоход прошел 60 км против течения реки и 54 км в стоячей

Solnechnaya_Zvezda

42

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(v_r\) - скорость течения реки (в км/ч), а \(v_t\) - скорость теплохода (в км/ч).

Мы знаем, что теплоход прошел 60 км (против течения) за 4 часа 30 минут и 54 км (в стоячей воде) за 4 часа 30 минут.

Это можно записать в виде уравнений:
\[(v_t - v_r) \cdot 4.5 = 60 \quad \text{уравнение 1}\]
\[v_t \cdot 4.5 = 54 \quad \text{уравнение 2}\]

Также известно, что чтобы пройти 162 км в стоячей воде, теплоходу требовалось на 3 часа больше, чем на преодоление 72 км против течения этой реки.

Это можно записать в виде уравнений:
\(v_t \cdot t_1 = 72\) где \(t_1\) - время преодоления 72 км
\(v_t \cdot (t_1 + 3) = 162\) где \(t_1 + 3\) - время преодоления 162 км в стоячей воде

Давайте решим эти уравнения:

\[t_1 = \frac{72}{v_t}\]
\[t_1 + 3 = \frac{162}{v_t}\]

Теперь мы можем найти значением \(t_1\):

\[\frac{72}{v_t} + 3 = \frac{162}{v_t}\]
\[72 + 3 \cdot v_t = 162\]
\[3 \cdot v_t = 162 - 72\]
\[3 \cdot v_t = 90\]
\[v_t = \frac{90}{3}\]
\[v_t = 30\]

Теперь, имея значение \(v_t\), мы можем решить уравнения (1) и (2):

\[(v_t - v_r) \cdot 4.5 = 60\]
\[(30 - v_r) \cdot 4.5 = 60\]
\[30 - v_r = \frac{60}{4.5}\]
\[30 - v_r = 13.33...\]
\[v_r = 30 - 13.33...\]
\[v_r = 16.67...\]

Таким образом, скорость течения реки (\(v_r\)) составляет около 16.67 км/ч, а скорость теплохода (\(v_t\)) - 30 км/ч.