Какова скорость течения реки и скорость теплохода, если теплоход прошел 60 км против течения реки и 54 км в стоячей

Solnechnaya_Zvezda

42

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть $v_r$ - скорость течения реки (в км/ч), а $v_t$ - скорость теплохода (в км/ч).

Мы знаем, что теплоход прошел 60 км (против течения) за 4 часа 30 минут и 54 км (в стоячей воде) за 4 часа 30 минут.

Это можно записать в виде уравнений:
$$(v_t-v_r)\cdot 4.5=60\text{уравнение 1}$$
$$v_t\cdot 4.5=54\text{уравнение 2}$$

Также известно, что чтобы пройти 162 км в стоячей воде, теплоходу требовалось на 3 часа больше, чем на преодоление 72 км против течения этой реки.

Это можно записать в виде уравнений:
$v_t\cdot t_1=72$ где $t_1$ - время преодоления 72 км
$v_t\cdot (t_1+3)=162$ где $t_1+3$ - время преодоления 162 км в стоячей воде

Давайте решим эти уравнения:

$$t_1=\frac{72}{v_t}$$
$$t_1+3=\frac{162}{v_t}$$

Теперь мы можем найти значением $t_1$:

$$\frac{72}{v_t}+3=\frac{162}{v_t}$$
$$72+3\cdot v_t=162$$
$$3\cdot v_t=162-72$$
$$3\cdot v_t=90$$
$$v_t=\frac{90}{3}$$
$$v_t=30$$

Теперь, имея значение $v_t$, мы можем решить уравнения (1) и (2):

$$(v_t-v_r)\cdot 4.5=60$$
$$(30-v_r)\cdot 4.5=60$$
$$30-v_r=\frac{60}{4.5}$$
$$30-v_r=13.33...$$
$$v_r=30-13.33...$$
$$v_r=16.67...$$

Таким образом, скорость течения реки ($v_r$) составляет около 16.67 км/ч, а скорость теплохода ($v_t$) - 30 км/ч.