Какова скорость тела через 5 секунд, если его закон движения описывается уравнением Y равно X 4 + 5 x 3 - 2 x

Ledyanoy_Podryvnik_6338

1

Чтобы определить скорость тела через 5 секунд, нам необходимо найти производную функции \(Y\) по времени, обозначим ее через \(V\). Но перед этим нам нужно выразить функцию \(Y\) через время, приравняв ее к заданному уравнению.

Уравнение движения тела имеет вид:
\[Y = X^4 + 5X^3 - 2X\]

Теперь найдем производную этой функции. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции \(x^n\) (где \(n\) - это натуральное число):

\[
\frac{{d}}{{dx}}(X^4) = 4X^{4-1} = 4X^3
\]
\[
\frac{{d}}{{dx}}(5X^3) = 5 \cdot 3X^{3-1} = 15X^2
\]
\[
\frac{{d}}{{dx}}(-2X) = -2 \cdot 1X^{1-1} = -2
\]

Просуммируем эти производные, чтобы получить \(V\):
\[V = \frac{{dY}}{{dt}} = 4X^3 + 15X^2 - 2\]

Теперь, чтобы найти скорость через 5 секунд (\(t = 5\)), подставим \(t = 5\) в выражение для \(V\):
\[V(5) = 4(5^3) + 15(5^2) - 2\]

Решим это выражение:
\[V(5) = 4 \cdot 125 + 15 \cdot 25 - 2\]
\[V(5) = 500 + 375 - 2\]
\[V(5) = 873\]

Таким образом, скорость тела через 5 секунд составляет 873.