Какова скорость теплохода (в км/ч), если турист спустился вниз по течению реки за 72 часа на плоту, а обратно вернулся

Изумрудный_Пегас

14

Чтобы найти скорость теплохода, давайте воспользуемся формулой, которая связывает скорость, время и расстояние. Общая идея состоит в том, что общая скорость перемещения (относительно земли) есть сумма скорости теплохода и скорости течения реки.

Давайте обозначим скорость теплохода как \( v \) (в км/ч). Если турист двигается вниз по течению реки, его общая скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения. Таким образом, время, которое требуется для спуска, можно выразить следующим образом:

\[
72 = \frac{{\text{{расстояние вниз}}}}{{v + 3}}
\]

Аналогично, если он движется против течения, его общая скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения. Таким образом, время, которое требуется для возвращения, можно выразить следующим образом:

\[
4 = \frac{{\text{{расстояние вверх}}}}{{v - 3}}
\]

Нам известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно найти расстояние вниз и вверх.

Поскольку скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени, мы можем использовать следующее равенство:

\[
\text{{скорость}} = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{время}}}}
\]

Таким образом, расстояние можно выразить как произведение скорости на время. Используя это соотношение для наших заданных времен:

\[
\text{{расстояние вниз}} = (v + 3) \times 72
\]

\[
\text{{расстояние вверх}} = (v - 3) \times 4
\]

Теперь, подставляя эти значения в наши уравнения:

\[
72 = \frac{{(v + 3) \times 72}}{{v + 3}}
\]

\[
4 = \frac{{(v - 3) \times 4}}{{v - 3}}
\]

Мы можем упростить эти уравнения, сокращая расстояние от каждой стороны уравнения, и получить:

\[
72 = 72
\]

\[
4 = 4
\]

Видим, что оба уравнения сократились и превратились в тождества. Это означает, что решение по этим уравнениям неограничено, и любая скорость теплохода будет удовлетворять условиям задачи.

Таким образом, скорость теплохода может быть любым значением, поскольку турист сможет спуститься вниз по течению и вернуться обратно при любой скорости.