Какова скорость точек на ободе вертикального колеса радиусом 9 см, находящихся на горизонтальном диаметре колеса, если

Лиса

68

Для начала решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что колесо делает один оборот за время \( t \) секунд.

За время \( t \) колесо, будучи вертикальным, сместится на расстояние, равное длине окружности колеса. Для колеса с радиусом \( R \) длина окружности вычисляется по формуле \( L = 2\pi R \). В данной задаче радиус колеса составляет 9 см, поэтому длина окружности будет \( 2\pi \cdot 9 \).

Таким образом, расстояние, которое проходит колесо за время \( t \), можно записать как \( S = L = 2\pi \cdot 9 \) см.

Теперь, чтобы найти скорость точек на ободе вертикального колеса, необходимо разделить расстояние на время. Мы знаем, что ось колеса движется со скоростью 3 м/с, что эквивалентно 300 см/с. Следовательно, \( S = 300 \cdot t \).

Сравнивая два полученных выражения для \( S \), мы можем установить равенство \( 2\pi \cdot 9 = 300 \cdot t \).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( t \). Разделим обе части уравнения на 300:

\[ \frac{2\pi \cdot 9}{300} = t \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ t \approx 0.1885 \]

Таким образом, скорость точек на ободе вертикального колеса равна \( \frac{S}{t} = \frac{2\pi \cdot 9}{0.1885} \) м/с.

Выполняя вычисления, округлим ответ до десятых:

\[ \frac{2\pi \cdot 9}{0.1885} \approx 95.28 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость точек на ободе вертикального колеса равна 95.3 м/с (округлено до десятых).