Какова скорость велосипедиста и мотоциклиста, если велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км, и скорость

Вечный_Путь

7

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть \( V \) будет скоростью велосипедиста в км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( V + 18 \) км/ч.

Для велосипедиста время в пути можно рассчитать следующим образом: \( t_1 = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{скорость}}}} = \frac{{24 \, \text{км}}}{{V \, \text{км/ч}}} \).

Для мотоциклиста время в пути будет: \( t_2 = \frac{{\text{{путь}}}}{{\text{{скорость}}}} = \frac{{10 \, \text{км}}}{{(V + 18) \, \text{км/ч}}} \).

Также, по условию, известно что время в пути велосипедиста на 1 час дольше, чем время в пути мотоциклиста, то есть \( t_1 = t_2 + 1 \).

Теперь мы можем составить уравнение, равное времени в пути велосипедиста и мотоциклиста: \( \frac{{24}}{{V}} = \frac{{10}}{{V + 18}} + 1 \).

Давайте разберем его по шагам:

1. Решим уравнение для определения значения \( V \):

\[
\frac{{24}}{{V}} = \frac{{10}}{{V + 18}} + 1
\]

Сначала умножим обе части уравнения на \( V \cdot (V + 18) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
24 \cdot (V + 18) = 10 \cdot V + (V \cdot (V + 18))
\]

2. Раскроем скобки:

\[
24V + 24 \cdot 18 = 10V + V^2 + 18V
\]

3. Соберем все переменные в одном члене:

\[
V^2 + 18V - 24V - 18 \cdot 24 = 0
\]

4. Упростим выражение:

\[
V^2 - 6V - 432 = 0
\]

5. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[
V = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
\]

в нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -432 \):

\[
V = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432)}}}}{{2 \cdot 1}}
\]

\[
V = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 + 1728}}}}{{2}}
\]

\[
V = \frac{{6 \pm \sqrt{{1764}}}}{{2}}
\]

\[
V = \frac{{6 \pm 42}}{{2}}
\]

Получаем два возможных значения для скорости велосипедиста:

\[
V_1 = \frac{{6 + 42}}{{2}} = \frac{{48}}{{2}} = 24 \, \text{км/ч}
\]

\[
V_2 = \frac{{6 - 42}}{{2}} = \frac{{-36}}{{2}} = -18 \, \text{км/ч}
\]

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы выбираем положительное значение:

Ответ: скорость велосипедиста равна 24 км/ч, а скорость мотоциклиста будет \( 24 + 18 = 42 \) км/ч.