Какова скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю, если бревно высотой 3 метра и массой
Какова скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю, если бревно высотой 3 метра и массой 50 кг начинает свое падение из вертикального положения?
Pylayuschiy_Drakon 17
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и момента импульса.Когда бревно начинает свое падение из вертикального положения, его полная механическая энергия в начальный момент равна энергии положительной работы, совершаемой на бревно при его движении вниз от начальной точки до точки его падения на землю.
Мы можем использовать закон сохранения механической энергии для нахождения скорости верхнего конца бревна в момент падения на землю.
Закон сохранения механической энергии гласит, что в системе, где только действуют силы тяжести и упругость бревна, полная механическая энергия останется постоянной. Таким образом, энергия потенциальная в начальной точке превратится в сумму энергии потенциальной и кинетической в точке падения на землю.
\( E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}}" + E_{\text{кин}}" \)
известно, что
\( E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \)
где \( m \) - масса бревна, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)), \( h \) - высота бревна.
Тогда,
\( m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m \cdot v^2" \)
\( g \cdot h = \frac{1}{2} v^2" \)
\( v" = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \)
Подставив известные значения, получим:
\( v" = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3} \approx 7.65 \, \text{м/с} \)
Теперь перейдем к нахождению момента импульса бревна в момент падения на землю.
Момент импульса определяется как произведение массы тела на его линейную скорость и расстояние до оси вращения.
Момент импульса \( L \) равен произведению массы бревна \( m \) на линейную скорость его верхнего конца \( v" \) и расстояние до оси вращения \( r \), равное половине длины бревна.
\( L = m \cdot v" \cdot r \)
\( L = 50 \cdot 7.65 \cdot \frac{1}{2} \)
\( L \approx 191.25 \, \text{кг $\cdot$ м$^2$/с} \)
Таким образом, скорость верхнего конца бревна в момент падения на землю составляет примерно 7.65 м/с, а момент импульса бревна равен около 191.25 кг $\cdot$ м$^2$/с.