Якою буде середня сила тиску кулі масою 100 г на борт під час абсолютно пружного удару тривалістю 0,02 с, якщо куля

Тимур_2498

59

Щоб знайти середню силу тиску кулі на борт під час абсолютно пружного удару, нам потрібно використати закон збереження імпульсу.

Коли куля налітає на борт під кутом 30 градусів зі швидкістю 1 м/с, її початковий імпульс можна розкласти на дві складові: горизонтальну \(p_x\) та вертикальну \(p_y\).

Горизонтальний імпульс кулі зберігається, тому \(p_{x1} = p_{x2}\). Тобто, ми можемо записати рівняння:

\[m \cdot v_{01} \cdot \cos(\theta) = m \cdot v_{02} \cdot \cos(\theta)\]

де \(m\) - маса кулі, \(v_{01}\) - початкова горизонтальна швидкість, \(v_{02}\) - кінцева горизонтальна швидкість, \(\theta\) - кут налітання кулі.

Тепер, знаючи, що налітаючий рух кулі має горизонтальну початкову швидкість, і рух кулі після удару відбувається тільки вертикально, ми можемо записати рівняння збереження імпульсу по вертикалі:

\[m \cdot v_{01} \cdot \sin(\theta) = m \cdot v_{02} \cdot \sin(\theta) + F \cdot t\]

де \(F\) - середня сила тиску кулі на борт під час удару, \(t\) - тривалість удару.

Знаючи, що тривалість удару \(t = 0,02\) с і заміщуючи значення косинуса та синуса кута 30 градусів, ми можемо записати друге рівняння:

\[m \cdot v_{01} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = m \cdot v_{02} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + F \cdot 0,02\]

З"ясуємо \(F\), розв"язавши друге рівняння відносно неї:

\[F = \dfrac{m \cdot v_{01} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - m \cdot v_{02} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{0,02}\]

Підставимо в це рівняння відомі значення:

\[F = \dfrac{0,1 \cdot 1 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 0,1 \cdot v_{02} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{0,02}\]

Зауважте, що масу кулі, \(m\), ми замінили значенням 0,1 кг, оскільки ми знаємо, що маса кулі 100 грам.

Тепер розв"яжемо це рівняння для знаходження значення \(F\):

\[F = 5 \cdot \left(\dfrac{0,1}{0,02} - v_{02}\right)\]

\[F = 5 \cdot \left(5 - v_{02}\right)\]

Тому, середня сила тиску кулі на борт під час абсолютно пружного удару дорівнює \(5 \cdot \left(5 - v_{02}\right)\) Н.

Будь ласка, помітіть, що я замінила значенням 1 м/с радіянську значення горизонтальної швидкості \(v_{01}\) для спрощення обчислень.