Какова собственная концентрация носителей заряда в кремнии при температуре 300 К, если ширина запрещенной зоны равна

Lapka

33

Чтобы найти собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при заданных условиях, мы можем воспользоваться формулой:
\[n_i = 2\left(\frac{{2\pi m_{c} k_{B} T_{1/2}}}{{h^{2}}}\right)^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{{E_g}}{{2k_{B}T}}}.\]
Где:
\(n_i\) - собственная концентрация носителей заряда;
\(m_c\) - эффективная масса электронов;
\(k_B\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\));
\(T\) - температура (\(300 \, \text{К}\));
\(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\));
\(E_g\) - ширина запрещенной зоны (\(1.12 \, \text{эВ}\));
\(e\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)).

Давайте подставим значения в формулу и рассчитаем собственную концентрацию носителей заряда:
\[
n_i = 2\left(\frac{{2\pi \cdot 1.05m_0 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300}}{{(6.63 \times 10^{-34})^{2}}}\right)^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{{1.12 \cdot 1.6 \times 10^{-19}}}{{2 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 300}}}.
\]

Подставив численные значения и произведя необходимые вычисления, получим:
\[n_i \approx 1.9 \times 10^{16} \, \text{м}^{-3}.\]

Таким образом, собственная концентрация носителей заряда в кремнии при температуре 300 К составляет примерно \(1.9 \times 10^{16}\) молекул на метр кубический.