Какова работа, совершаемая при увеличении расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного

Diana

59

Добро пожаловать! Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для расчета работы:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (U_1^2 - U_2^2)\]

где \(W\) - работа, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(U_1\) - начальное напряжение, \(U_2\) - конечное напряжение.

Для начала, мы должны найти ёмкость конденсатора. Ёмкость конденсатора можно найти, используя формулу:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительное значение: \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

a) Когда конденсатор отключен от источника:

Мы знаем, что \(U_1 = 12 \, В\), \(d_1 = 1 \, см\) и \(d_2 = 2 \, см\).

Найдем ёмкость конденсатора для начального и конечного случаев:

\[\begin{align*}
C_1 &= \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1} \\
C_2 &= \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_2}
\end{align*}\]

Теперь мы можем найти работу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot (C_1 \cdot U_1^2 - C_2 \cdot U_2^2)\]

Подставим известные значения и решим:

\[\begin{align*}
C_1 &= \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 100}{1} = 8.85 \times 10^{-10} \, Ф \\
C_2 &= \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 100}{2} = 4.425 \times 10^{-10} \, Ф \\
W &= \frac{1}{2} \cdot (8.85 \times 10^{-10} \cdot 12^2 - 4.425 \times 10^{-10} \cdot 12^2) \\
&= \frac{1}{2} \cdot (8.85 \times 10^{-10} \cdot 144 - 4.425 \times 10^{-10} \cdot 144) \\
&= \frac{1}{2} \cdot (1.2714 \times 10^{-7} - 0.6357 \times 10^{-7}) \\
&= \frac{1}{2} \cdot 0.6357 \times 10^{-7} \\
&= 0.31785 \times 10^{-7} \, Дж \\
&= 3.1785 \times 10^{-8} \, Дж
\end{align*}\]

b) Когда конденсатор постоянно соединен с источником питания:

В этом случае, разность потенциалов остается постоянной, поэтому \(U_1 = U_2 = 12 \, В\).

Мы можем использовать ту же формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (U_1^2 - U_2^2)\]

Подставим известные значения и решим:

\[W = \frac{1}{2} \cdot (C \cdot U_1^2 - C \cdot U_2^2) = \frac{1}{2} \cdot (C \cdot 12^2 - C \cdot 12^2) = 0 \, Дж\]

Таким образом, работа, совершаемая при увеличении расстояния между пластинами плоского воздушного конденсатора, будет равна:
a) Когда конденсатор отключен от источника: \(3.1785 \times 10^{-8} \, Дж\)
b) Когда конденсатор постоянно соединен с источником питания: \(0 \, Дж\)

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.