Какова среднеквадратичная скорость Броуновской частицы массой 1,3*10^(-15) кг в жидкости при температуре 300

Алена

13

Когда мы рассматриваем Броуновское движение частиц в жидкости, мы обращаем внимание на их случайное перемещение под воздействием столкновений с молекулами окружающей среды. Среднеквадратичная скорость - это средний квадрат корня всех скоростей частиц за определенный промежуток времени.

Чтобы решить задачу, мы будем использовать формулу для среднеквадратичной скорости:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

Где:
\(v_{ср}\) - среднеквадратичная скорость,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)),
\(T\) - температура в Кельвинах,
\(m\) - масса частицы.

Дано, что масса частицы равна \(1,3 \times 10^{-15} \, кг\) и температура составляет \(300 \, К\). Подставим значения в формулу:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \times 300 \, К}}{{1.3 \times 10^{-15} \, кг}}}\]

Выполним вычисления:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{{1242 \times 10^{-23} \times 300}}{{1.3 \times 10^{-15}}}}\]
\[v_{ср} = \sqrt{\frac{{3.726 \times 10^{-20}}}{{1.3 \times 10^{-15}}}}\]
\[v_{ср} = \sqrt{2.872 } \times 10^5 \, м/с\]

Значение среднеквадратичной скорости примерно равно \(2.872 \times 10^5 \, м/с\). Округляя до целого числа, получим \(287200 \, м/с\).

Таким образом, среднеквадратичная скорость Броуновской частицы составляет около 287200 м/с при температуре 300 K в состоянии термодинамического равновесия.