Где следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 80 мм, чтобы получить резкие изображения удаленных

Vinni_7170

16

Для решения данной задачи нам необходимо определить место, где следует разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 80 мм, чтобы получить резкие изображения удаленных предметов на пленке, при условии, что рассеивающая линза с фокусом 50 мм находится на расстоянии 45 см от пленки.

Чтобы понять, какая комбинация линз нам нужна, мы можем использовать тонкие линзы Френеля и следующие формулы:

\(\frac{1}{f_{\text{общ}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 \cdot f_2}\)

где \(f_{\text{общ}}\) - фокусное расстояние комбинированной системы линз,
\(f_1\) - фокусное расстояние первой линзы (рассеивающей линзы),
\(f_2\) - фокусное расстояние второй линзы (собирающей линзы),
\(d\) - расстояние между линзами.

В нашем случае значение \(f_1\) равно -50 мм, так как это рассеивающая линза, а значение \(d\) равно 45 см или 450 мм. Остается найти значение \(f_{\text{общ}}\), чтобы получить ответ.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(\frac{1}{f_{\text{общ}}} = \frac{1}{-50} + \frac{1}{80} - \frac{450}{-50 \cdot 80}\)

Упрощая эту формулу, мы найдем:

\(\frac{1}{f_{\text{общ}}} = -0.02 + 0.0125 + 0.1125\)

\(\frac{1}{f_{\text{общ}}} = 0.103\)

Для того чтобы получить \(f_{\text{общ}}\), необходимо взять обратное значение:

\(f_{\text{общ}} = \frac{1}{0.103}\)

\(f_{\text{общ}} \approx 9.709\)

Таким образом, чтобы получить резкое изображение удаленных предметов на пленке, собирающую линзу с фокусным расстоянием около 9.709 мм следует разместить на определенном расстоянии от пленки.