Какова средняя энергия атома аргона в газе объемом 10 л и давлении p, при наличии 2,0 кмоль этого газа?

Sverkayuschiy_Gnom_5877

62

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета средней энергии атома в идеальном газе. Средняя энергия \( \varepsilon \) атома определяется как отношение полной энергии газовой смеси \( E \) к количеству молей \( n \):

\[ \varepsilon = \frac{E}{n} \]

Зная, что энергия газовой смеси равна сумме энергий всех атомов, а количество атомов можно определить, зная количество молей и число Авогадро, можно переписать формулу в следующем виде:

\[ \varepsilon = \frac{E}{N_A \cdot n} \]

где \( N_A \) - число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23} \) атома/моль).

Для наглядности, предположим, что энергия атома может быть представлена в виде суммы энергий его движения и его потенциальной энергии внутри газовой смеси:

\[ E = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} \]

Разделим энергию атома на энергию его движения и энергию его взаимодействия с остальными атомами и, воспользовавшись формулой средней энергии для каждой из составляющих, получим:

\[ \varepsilon = \frac{E_{\text{кин}}}{N_A \cdot n} + \frac{E_{\text{пот}}}{N_A \cdot n} \]

Теперь, зная, что кинетическая энергия атома в газе определяется формулой:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k_B T \]

где \( k_B \) - постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)), а \( T \) - температура газа в кельвинах, можем переписать формулу для средней энергии атома в следующем виде:

\[ \varepsilon = \frac{\frac{3}{2} k_B T}{N_A \cdot n} + \frac{E_{\text{пот}}}{N_A \cdot n} \]

Теперь рассмотрим потенциальную энергию атома в газе. В идеальном газе, где атомы не взаимодействуют друг с другом, потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, формула примет вид:

\[ \varepsilon = \frac{\frac{3}{2} k_B T}{N_A \cdot n} \]

Перепишем формулу в более простом виде:

\[ \varepsilon = \frac{3}{2} \frac{k_B T}{N_A \cdot n} \]

Теперь, чтобы рассчитать среднюю энергию атома аргона при заданном объеме газа и давлении, нам необходимо знать температуру газа. Отношение между объемом, давлением и температурой в идеальном газе определяется законом Гей-Люссака:

\[ pV = nRT \]

где \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)).

Перепишем формулу для средней энергии атома аргона еще раз, используя закон Гей-Люссака:

\[ \varepsilon = \frac{3}{2} \frac{k_B}{N_A} \cdot \frac{pV}{TnR} \]

Теперь мы можем рассчитать среднюю энергию атома аргона, зная температуру газа, объем, давление и количество молей газа. Почувствуйте свободу подставить в формулу значения и выполнить расчет.