Какова убыль кинетической энергии вагонов в результате абсолютного столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Антоновна

13

Для решения данной задачи, нам понадобится применить законы сохранения энергии и импульса.

Обозначим начальную скорость первого вагона как \(v_1\), начальную скорость второго вагона как \(v_2\), массу первого вагона как \(m_1\) и массу второго вагона как \(m_2\). После столкновения, обозначим скорость соединенных вагонов как \(v\) и массу соединенных вагонов как \(m\).

Используем закон сохранения импульса:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = mv\] (1)

Используем закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}mv^2\] (2)

Для решения задачи, необходимо выразить \(v\) и \(m\) через известные величины \(v_1\), \(v_2\), \(m_1\) и \(m_2\).

Для этого сначала рассмотрим уравнение (1). Если сложить к обеим частям уравнения \(m_1v_1 + m_2v_2\) скорость столкновения \(v\), то получим:
\[m_1v_1 + m_2v_2 + mv = (m_1 + m_2 + m)v = (m_1 + m_2)v\]

Теперь рассмотрим уравнение (2). Если умножить его на 2, то получим:
\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = mv^2\]

Мы можем выразить \(v\) и \(m\) следующим образом:
\[v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}\] (3)
\[m = m_1 + m_2\] (4)

Теперь, когда у нас есть выражения для \(v\) и \(m\), мы можем рассчитать изменение кинетической энергии.

Первоначальная кинетическая энергия движущегося вагона:
\[K_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]

Первоначальная кинетическая энергия второго вагона:
\[K_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Финальная кинетическая энергия соединенных вагонов:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Общая убыль кинетической энергии будет равна:
\[\Delta K = K_1 + K_2 - K\]

Подставим значения \(v\) из уравнения (3) и \(m\) из уравнения (4) в уравнение для \(\Delta K\) и проведем необходимые алгебраические преобразования.

Полученное решение будет зависеть от начальных условий \(v_1\), \(v_2\), \(m_1\) и \(m_2\), поэтому общую формулу для данной задачи сложно дать, но с учетом данных из условия, вы сможете получить окончательное числовое значение.