Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа при объеме 15 м3 и массе 8 кг при давлении 250 кпа?

Вечный_Путь

13

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для средней квадратичной скорости молекул газа:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где:
\(v\) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах),
\(m\) - масса одной молекулы газа (в килограммах).

Для начала, нам нужно выразить абсолютную температуру \(T\) в формуле. Для этого используем уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где:
\(P\) - давление газа (в паскалях),
\(V\) - объем газа (в метрах кубических),
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)).

Используя уравнение состояния газа, мы можем выразить абсолютную температуру \(T\) следующим образом:

\[T = \frac{{PV}}{{nR}}\]

Теперь, подставив выражение для \(T\) в формулу средней квадратичной скорости молекул газа, мы можем найти ответ.

Решение:
Шаг 1: Выразим абсолютную температуру \(T\):
\[T = \frac{{PV}}{{nR}}\]
Так как у нас нет информации о количестве вещества газа, предположим, что это 1 моль. В этом случае:
\(P = 250 \, \text{кПа}\) (кПа переводим в паскали, умножив на 1000, поэтому \(P = 250 \times 1000 = 250000 \, \text{Па}\)),
\(V = 15 \, \text{м}^3\),
\(n = 1 \, \text{моль}\),
\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Подставим значения в уравнение для \(T\):
\[T = \frac{{250000 \times 15}}{{1 \times 8.314}} \approx 449951.5 \, \text{К}\]

Шаг 2: Подставим значение \(T\) в формулу средней квадратичной скорости молекул газа:
\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]
Так как у нас нет информации о массе одной молекулы газа, предположим, что это масса молярной массы. Для газа общей формулы \(A\) это будет масса \(M\) газа, выраженная в килограммах.

Подставим значения:
\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\),
\(T = 449951.5 \, \text{К}\),
\(m = 8 \, \text{кг}\).

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 449951.5}}{{8}}} \approx 857.1 \, \text{м/с}\]

Ответ: Средняя квадратичная скорость движения молекул газа при объеме 15 м3 и массе 8 кг при давлении 250 кПа составляет примерно 857.1 м/с.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.