Если человек, находящийся в центре вращающегося диска и держащий руки прижатыми к груди, расставит их в стороны

Кроша

23

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы сохранения момента инерции. Первоначально, когда человек держит руки прижатыми к груди, момент инерции системы будет равен \( I_1 \). После того, как человек расставляет руки в стороны, момент инерции системы изменится и станет равным \( I_2 = 1.2 \times I_1 \).

Закон сохранения момента инерции гласит, что момент инерции системы при постоянном моменте внешних сил остается неизменным.

Поскольку система вращается с установившейся и постоянной угловой скоростью, можно использовать формулу:

\[ I_1 \times \omega_1 = I_2 \times \omega_2 \]

где \( \omega_1 \) - первоначальная угловая скорость системы, а \( \omega_2 \) - угловая скорость системы после изменения.

Таким образом, \( I_1 \times \omega_1 = 1.2 \times I_1 \times \omega_2 \).

Делим обе части уравнения на \( I_1 \) и упрощаем:

\[ \omega_1 = 1.2 \times \omega_2 \]

Теперь, чтобы найти отношение частот вращения, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \frac{{\omega_1}}{{\omega_2}} = \frac{{f_2}}{{f_1}} \]

где \( f_1 \) - первоначальная частота вращения, \( f_2 \) - частота вращения после изменения.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{{1.2 \times \omega_2}}{{\omega_2}} = \frac{{f_2}}{{f_1}} \]

Упрощаем и получаем окончательное уравнение:

\[ 1.2 = \frac{{f_2}}{{f_1}} \]

Теперь остается только найти отношение частот. Разделим 1.2 на каждый вариант ответа и проверим, какой из них равен получившемуся значению:

1) \( \frac{{1.2}}{{0.3}} = 4 \) НЕ РАВНО 1.2
2) \( \frac{{1.2}}{{0.4}} = 3 \) НЕ РАВНО 1.2
3) \( \frac{{1.2}}{{0.5}} = 2.4 \) НЕ РАВНО 1.2
4) \( \frac{{1.2}}{{0.6}} = 2 \) НЕ РАВНО 1.2
5) \( \frac{{1.2}}{{1.0}} = 1.2 \) РАВНО 1.2

Таким образом, частота вращения диска с человеком будет установлена после изменения и составит 1.0 об/с (вариант ответа 5).