Какова средняя мощность двигателя автомобиля на этом участке, если его масса составляет 2 тонны, угол наклона горы

Utkonos_1917

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать несколько физических формул, чтобы найти среднюю мощность двигателя автомобиля на данном участке.

Шаг 1: Найдем силу трения, действующую на автомобиль на данном участке. Мы можем использовать формулу силы трения:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения, а \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила, равная проекции силы тяжести автомобиля на перпендикулярную горе.

Масса автомобиля равна 2 тоннам, поэтому нормальная сила будет равна:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

где \( m \) - масса автомобиля, \( g \) - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с², а \( \theta \) - угол наклона горы.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ F_{\text{н}} = 2 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot \cos(7^\circ) \]

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = 0,4 \cdot F_{\text{н}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ F_{\text{тр}} = 0,4 \cdot (2 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot \cos(7^\circ)) \]

Шаг 3: Найдем работу силы трения. Работа определена как произведение силы на расстояние, по которому она действует. В данном случае, расстояние равно 50 метрам:

\[ W_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot d \]

где \( W_{\text{тр}} \) - работа силы трения, \( F_{\text{тр}} \) - сила трения и \( d \) - расстояние.

Подставляя значения, получаем:

\[ W_{\text{тр}} = 0,4 \cdot (2 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot \cos(7^\circ)) \cdot 50 \, \text{м} \]

Шаг 4: Время для нахождения средней мощности. Средняя мощность описывается формулой:

\[ P = \frac{W}{t} \]

где \( P \) - средняя мощность, \( W \) - работа и \( t \) - время.

Мы можем найти время, используя соотношение расстояния, времени и скорости:

\[ t = \frac{d}{v} \]

где \( v \) - скорость автомобиля.

Подставляя значения, получаем:

\[ t = \frac{50 \, \text{м}}{72 \, \text{км/ч}} \]

Обратите внимание, что скорость нужно привести в метры в секунду:

\[ t = \frac{50 \, \text{м}}{72 \, \text{км/ч}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \]

Шаг 5: Используя найденное время, мы можем найти среднюю мощность:

\[ P = \frac{W_{\text{тр}}}{t} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ P = \frac{0,4 \cdot (2 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 \cdot \cos(7^\circ)) \cdot 50 \, \text{м}}{\frac{50 \, \text{м}}{72 \, \text{км/ч}} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}}} \]

Теперь вычислим значение средней мощности, и получаем ответ на задачу.