Какова средняя плотность сплава алюминиевой бронзы, представленного в современном машиностроении, если он содержит

Chudo_Zhenschina

38

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить среднюю плотность сплава алюминиевой бронзы, основываясь на содержании меди и алюминия в нем.

Первым шагом, нужно вычислить массовую долю меди и алюминия в сплаве. По условию задачи, сплав содержит 90% меди и 10% алюминия по массе.

Массовая доля меди:
\[
\text{Массовая доля меди} = \frac{\text{Масса меди}}{\text{Масса сплава}} \times 100\%
\]

Массовая доля алюминия:
\[
\text{Массовая доля алюминия} = \frac{\text{Масса алюминия}}{\text{Масса сплава}} \times 100\%
\]

Для вычисления массовых долей нужно знать массовые соотношения плотностей меди и алюминия. По условию задачи, плотность меди равна 8,9 г/см3, а плотность алюминия равна 2,7 г/см3.

Масса меди:
\[
\text{Масса меди} = \text{Массовая доля меди} \times \text{Масса сплава}
\]

Масса алюминия:
\[
\text{Масса алюминия} = \text{Массовая доля алюминия} \times \text{Масса сплава}
\]

Итак, у нас есть все необходимые формулы. Выпишем их для удобства решения:

\[
\text{Массовая доля меди} = \frac{\text{Масса меди}}{\text{Масса сплава}} \times 100\%
\]
\[
\text{Массовая доля алюминия} = \frac{\text{Масса алюминия}}{\text{Масса сплава}} \times 100\%
\]
\[
\text{Масса меди} = \text{Массовая доля меди} \times \text{Масса сплава}
\]
\[
\text{Масса алюминия} = \text{Массовая доля алюминия} \times \text{Масса сплава}
\]

Теперь можно перейти к решению:

Известно, что сплав содержит 90% меди и 10% алюминия по массе.

Пусть масса сплава будет равна 100 г (это выбор произвольного значения массы сплава для удобства расчетов).

Тогда, массовая доля меди:
\[
\text{Массовая доля меди} = \frac{90}{100} \times 100\% = 90\%
\]

Массовая доля алюминия:
\[
\text{Массовая доля алюминия} = \frac{10}{100} \times 100\% = 10\%
\]

Теперь, используя значения массовых долей, можно вычислить массу меди:
\[
\text{Масса меди} = 90\% \times 100 г = 90 г
\]

И массу алюминия:
\[
\text{Масса алюминия} = 10\% \times 100 г = 10 г
\]

Все необходимые значения найдены.

Наконец, вычислим среднюю плотность сплава:

Средняя плотность сплава:
\[
\text{Средняя плотность сплава} = \frac{\text{Масса сплава}}{\text{Объем сплава}}
\]

Масса сплава равна сумме масс меди и алюминия:
\[
\text{Масса сплава} = \text{Масса меди} + \text{Масса алюминия} = 90 г + 10 г = 100 г
\]

Объем сплава можно вычислить с помощью формулы:
\[
\text{Объем сплава} = \frac{\text{Масса сплава}}{\text{Плотность сплава}}
\]

У нас есть два компонента в сплаве - медь и алюминий, поэтому рассчитаем их объемы по отдельности и просуммируем их:

Объем меди:
\[
\text{Объем меди} = \frac{\text{Масса меди}}{\text{Плотность меди}} = \frac{90 г}{8.9 г/см3} \approx 10.11 см3
\]

Объем алюминия:
\[
\text{Объем алюминия} = \frac{\text{Масса алюминия}}{\text{Плотность алюминия}} = \frac{10 г}{2.7 г/см3} \approx 3.70 см3
\]

Теперь, сложим объем меди и объем алюминия, чтобы получить общий объем сплава:
\[
\text{Объем сплава} = \text{Объем меди} + \text{Объем алюминия} = 10.11 см3 + 3.70 см3 = 13.81 см3
\]

Наконец, подставим значение массы сплава и объема сплава в формулу для средней плотности сплава:

\[
\text{Средняя плотность сплава} = \frac{\text{Масса сплава}}{\text{Объем сплава}} = \frac{100 г}{13.81 см3} \approx 7.23 г/см3
\]

Ответ: Средняя плотность сплава алюминиевой бронзы, представленного в современном машиностроении, составляет около 7.23 г/см3. Ответ округляем до двух значащих цифр для удобства и точности.