1. Что представлено на рисунке? Найдите компоненты векторов. Определите длины векторов

Akula

11

Хорошо, давайте начнем с задачи. Чтобы ответ был максимально понятным для школьника, я подробно объясню каждый шаг решения.

1. Что представлено на рисунке?

На рисунке дана геометрическая конструкция, изображающая несколько векторов. Векторы обозначены стрелками, у которых определены начальные и конечные точки. Каждая стрелка представляет собой вектор, который имеет направление и величину.

2. Найдите компоненты векторов.

Компоненты векторов - это значения вектора, которые определяют его положение на координатной плоскости. Чтобы найти компоненты вектора, нужно определить его начальную и конечную точки и вычислить разницу между координатами этих точек.

Давайте возьмем первый вектор. Его начальная точка находится в точке (0, 0), а конечная точка - в точке (3, 2). Чтобы найти компоненты вектора, мы вычисляем разницу между значениями координат конечной и начальной точек:
\[x_1 = 3 - 0 = 3\]
\[y_1 = 2 - 0 = 2\]

Аналогичным образом, для второго вектора:
\[x_2 = 4 - 1 = 3\]
\[y_2 = 2 - 2 = 0\]

3. Определите длины векторов.

Длины векторов описываются числовыми значениями, которые показывают, насколько векторы длинные или короткие. Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора:
\[|v| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Давайте вычислим длины векторов.

Для первого вектора, используя компоненты \(x_1 = 3\) и \(y_1 = 2\), мы можем вычислить:
\[|v_1| = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

Для второго вектора, используя компоненты \(x_2 = 3\) и \(y_2 = 0\), мы получаем:
\[|v_2| = \sqrt{(3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, длина первого вектора равна \(\sqrt{13}\), а длина второго вектора равна 3.

Я надеюсь, что ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.